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Logische Schlussfolgerung

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Logische Schlussfolgerungstests messen Ihre Fähigkeit, gültige Schlussfolgerungen aus gegebenen Aussagen zu ziehen. Ihnen werden Prämissen präsentiert und Sie müssen bestimmen, was logisch geschlossen werden kann.

Diese Tests bewerten kritisches Denken, die Fähigkeit, gültige Argumente zu erkennen, und die Kompetenz, logische Trugschlüsse zu vermeiden — unerlässlich für juristische, analytische und strategische Rollen. Unsere prozedural generierten Syllogismen verwenden eine umfangreiche Taxonomie von Kategorien und Beziehungen, die unbegrenzte einzigartige Übungsmöglichkeiten bietet.

Alle Fragen werden lokal in Ihrem Browser generiert. Ihr Fortschritt und Ihre Antworten werden nur auf Ihrem Gerät gespeichert.

Wichtige Muster & Formate

Barbara-Syllogismus

Der grundlegendste gültige Syllogismus: Alle A sind B, Alle B sind C, daher Alle A sind C.

All M are P, All S are M ⊢ All S are P

Celarent-Syllogismus

Ein gültiger Syllogismus mit negativer Schlussfolgerung: Kein A ist B, Alle C sind A, daher Kein C ist B.

No M are P, All S are M ⊢ No S are P

Darii-Syllogismus

Ein gültiger Syllogismus mit partikulärer Schlussfolgerung: Alle A sind B, Einige C sind A, daher Einige C sind B.

All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P

Ferio-Syllogismus

Ein gültiger Syllogismus: Kein A ist B, Einige C sind A, daher Einige C sind nicht B.

No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P

Modus Ponens

Der 'bejahende Modus': Wenn P dann Q, P ist wahr, also ist Q wahr.

P → Q, P ⊢ Q

Modus Tollens

Der 'verneinende Modus': Wenn P dann Q, Q ist falsch, also ist P falsch.

P → Q, ¬Q ⊢ ¬P

Hypothetischer Syllogismus

Kettenargument: Wenn A dann B, Wenn B dann C, daher Wenn A dann C.

P → Q, Q → R ⊢ P → R

Disjunktiver Syllogismus

Entweder/Oder-Argumentation: Entweder A oder B, nicht A, daher B.

P ∨ Q, ¬P ⊢ Q

Kontraposition

Logische Äquivalenz: 'Wenn A dann B' ist äquivalent zu 'Wenn nicht B dann nicht A'.

P → Q ≡ ¬Q → ¬P

Transitive Relation

Wenn A > B und B > C, dann A > C. Gilt für Ordnungsrelationen.

R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)

Bikonditional

'A genau dann wenn B' bedeutet, dass A und B beide wahr oder beide falsch sind.

P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)

Lösungsstrategien

  • Look for two premises that both use 'All' (universal affirmatives)
  • The middle term appears as subject in one premise and predicate in another
  • The conclusion links the two end terms with 'All'
  • One premise uses 'No' (universal negative) and one uses 'All' (universal affirmative)
  • The conclusion is always 'No' (universal negative)
  • The middle term connects the chain through negation
  • Major premise uses 'All' (universal affirmative)
  • Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)

Häufige Fehler

  • Confusing Barbara with invalid forms like 'All A are B, All C are B, therefore All A are C' (undistributed middle)
  • Reversing the chain direction
  • Confusing the direction: 'No A are B' is not the same as 'No B are A' in context
  • Missing that both terms in the conclusion inherit the negative relationship
  • Over-generalizing: concluding 'All' when only 'Some' is warranted
  • Confusing with invalid forms where the middle term is not distributed

Häufig Gestellte Fragen

Ein Syllogismus ist ein logisches Argument mit zwei Prämissen und einer Schlussfolgerung. Klassisches Beispiel: 'Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.'
Ein gültiges Argument bedeutet, dass die Schlussfolgerung logisch aus den Prämissen folgt. Aber die Prämissen selbst könnten falsch sein.
Lernen Sie häufige Trugschlüsse, um sie zu vermeiden. Achten Sie auf Wörter wie 'alle', 'einige', 'keine', 'wenn...dann'.
Jeder Syllogismus wird prozedural mit einer umfangreichen Taxonomie von fast 1.000 Kategorieketten generiert. Das System wählt Begriffe, wendet gültige logische Formen an und generiert Distraktoren mit bestimmten logischen Trugschlüssen. Die Stammüberlappungsfilterung stellt sicher, dass Prämissen immer natürlich klingen. Dies bietet unbegrenzte einzigartige Übungsfragen.

Quellen & Referenzen

Barbara-Syllogismus

Barbara Syllogism
Alle Säugetiere sind Tiere. Alle Hunde sind Säugetiere. Was können wir folgern?
  1. 1
    Identifiziere die Prämissen: 'Alle Säugetiere sind Tiere' und 'Alle Hunde sind Säugetiere'Two premises
  2. 2
    Finde den Mittelbegriff: 'Säugetiere'Middle term: mammals
  3. 3
    Verkette: Hunde → Säugetiere → TiereDogs → Animals
  4. 4
    Folgere mit universeller Bejahung: Alle Hunde sind TiereAll S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Celarent-Syllogismus

Celarent-Syllogismus
No M are P, All S are M ⊢ No S are P
No reptiles are mammals. All snakes are reptiles. Therefore, no snakes are mammals.
No even numbers are odd. All multiples of 4 are even. Therefore, no multiples of 4 are odd.
No fish can breathe air. All salmon are fish. Therefore, no salmon can breathe air.
Kein Reptil ist ein Säugetier. Alle Schlangen sind Reptilien. Was können wir folgern?
  1. 1
    Identifiziere die negative Prämisse: 'Kein Reptil ist ein Säugetier'No M are P
  2. 2
    Identifiziere die bejahende Prämisse: 'Alle Schlangen sind Reptilien'All S are M
  3. 3
    Schlangen sind Reptilien, und Reptilien sind von Säugetieren ausgeschlossen...Chain through middle term
  4. 4
    Folgere mit universeller Verneinung: Keine Schlange ist ein SäugetierNo S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Darii-Syllogismus

Darii-Syllogismus
All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P
All birds can fly. Some pets are birds. Therefore, some pets can fly.
All prime numbers greater than 2 are odd. Some integers are prime numbers greater than 2. Therefore, some integers are odd.
All doctors have medical degrees. Some volunteers are doctors. Therefore, some volunteers have medical degrees.
Alle Ärzte haben medizinische Abschlüsse. Einige Freiwillige sind Ärzte. Was können wir folgern?
  1. 1
    Identifiziere die universelle Prämisse: 'Alle Ärzte haben medizinische Abschlüsse'All M are P
  2. 2
    Identifiziere die partikuläre Prämisse: 'Einige Freiwillige sind Ärzte'Some S are M
  3. 3
    Die Freiwilligen, die Ärzte sind, müssen medizinische Abschlüsse habenPartial overlap
  4. 4
    Folgere mit 'Einige': Einige Freiwillige haben medizinische AbschlüsseSome S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Ferio-Syllogismus

Ferio-Syllogismus
No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P
No reptiles are warm-blooded. Some pets are reptiles. Therefore, some pets are not warm-blooded.
No vegetables contain cholesterol. Some foods I eat are vegetables. Therefore, some foods I eat do not contain cholesterol.
No beginners pass the advanced test. Some students are beginners. Therefore, some students do not pass the advanced test.
Kein Reptil ist warmblütig. Einige Haustiere sind Reptilien. Was können wir folgern?
  1. 1
    Identifiziere die universelle Verneinung: 'Kein Reptil ist warmblütig'No M are P
  2. 2
    Identifiziere die partikuläre Bejahung: 'Einige Haustiere sind Reptilien'Some S are M
  3. 3
    Die Haustiere, die Reptilien sind, können nicht warmblütig seinPartial exclusion
  4. 4
    Folgere: Einige Haustiere sind nicht warmblütigSome S are not P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Modus Ponens

Modus Ponens
P → Q, P ⊢ Q
If it is raining, then the ground is wet. It is raining. Therefore, the ground is wet.
If you study hard, you will pass the exam. You study hard. Therefore, you will pass the exam.
If a number is divisible by 4, it is divisible by 2. 16 is divisible by 4. Therefore, 16 is divisible by 2.
Wenn es regnet, ist der Boden nass. Es regnet. Was können wir folgern?
  1. 1
    Identifiziere das Konditional: 'Wenn es regnet, ist der Boden nass'P → Q
  2. 2
    Prüfe den Vordersatz: 'Es regnet' = JAP is true
  3. 3
    Wende Modus Ponens an: P ist wahr, also muss Q wahr seinP → Q, P ⊢ Q
  4. 4
    Folgere: Der Boden ist nassQ is true
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Modus Tollens

Modus Tollens
P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
If it is raining, the ground is wet. The ground is not wet. Therefore, it is not raining.
If the battery is charged, the phone will turn on. The phone does not turn on. Therefore, the battery is not charged.
If a number is prime and greater than 2, it is odd. 8 is not odd. Therefore, 8 is not a prime number greater than 2.
Wenn der Akku geladen ist, schaltet sich das Telefon ein. Das Telefon schaltet sich nicht ein. Was folgern wir?
  1. 1
    Identifiziere das Konditional: 'Wenn Akku geladen, Telefon geht an'P → Q
  2. 2
    Prüfe den Nachsatz: 'Telefon geht nicht an' = Q ist falsch¬Q
  3. 3
    Wende Modus Tollens an: wenn Q falsch, muss P falsch seinP → Q, ¬Q ⊢ ¬P
  4. 4
    Folgere: Der Akku ist nicht geladen¬P
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Hypothetischer Syllogismus

Hypothetischer Syllogismus
P → Q, Q → R ⊢ P → R
If it rains, the streets get wet. If the streets get wet, traffic slows down. Therefore, if it rains, traffic slows down.
If you exercise regularly, you build stamina. If you build stamina, you can run longer. Therefore, if you exercise regularly, you can run longer.
If a shape is a square, it is a rectangle. If a shape is a rectangle, it is a quadrilateral. Therefore, if a shape is a square, it is a quadrilateral.
Wenn es regnet, werden die Straßen nass. Wenn die Straßen nass sind, wird der Verkehr langsamer. Was folgern wir?
  1. 1
    Identifiziere das erste Konditional: 'Wenn Regen → Straßen nass'P → Q
  2. 2
    Identifiziere das zweite Konditional: 'Wenn Straßen nass → Verkehr langsam'Q → R
  3. 3
    Der Nachsatz des ersten (Q) stimmt mit dem Vordersatz des zweiten übereinChain link: Q
  4. 4
    Kombiniere: Wenn es regnet, wird der Verkehr langsamerP → R
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Disjunktiver Syllogismus

Disjunktiver Syllogismus
P ∨ Q, ¬P ⊢ Q
Either the package was delivered or it was lost. It was not delivered. Therefore, it was lost.
Either the answer is 42 or 56. The answer is not 42. Therefore, the answer is 56.
Either John took the bus or he walked. John did not take the bus. Therefore, John walked.
Die Antwort ist 42 oder 56. Die Antwort ist nicht 42. Was folgern wir?
  1. 1
    Identifiziere die Disjunktion: 'Entweder 42 oder 56'P ∨ Q
  2. 2
    Eine Option wird ausgeschlossen: 'Nicht 42'¬P
  3. 3
    Wende Disjunktiven Syllogismus an: wenn P falsch, muss Q wahr seinP ∨ Q, ¬P ⊢ Q
  4. 4
    Folgere: Die Antwort ist 56Q
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Kontraposition

Kontraposition
P → Q ≡ ¬Q → ¬P
'If it is a dog, then it is an animal' is equivalent to 'If it is not an animal, then it is not a dog'
'If n² is even, then n is even' is equivalent to 'If n is odd, then n² is odd'
'If you pass the exam, you studied' is equivalent to 'If you did not study, you did not pass the exam'
Finde die Kontraposition von: 'Wenn es ein Hund ist, dann ist es ein Tier'
  1. 1
    Identifiziere das Original: 'Wenn Hund → Tier'P → Q
  2. 2
    Negiere beide Teile: 'kein Hund' und 'kein Tier'¬P and ¬Q
  3. 3
    Tausche die Positionen: 'Wenn kein Tier → kein Hund'¬Q → ¬P
  4. 4
    Formuliere die Kontraposition: 'Wenn es kein Tier ist, dann ist es kein Hund'Equivalent statement
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Transitive Relation

Transitive Relation
R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)
Alice is taller than Bob. Bob is taller than Carol. Therefore, Alice is taller than Carol.
5 > 3 and 3 > 1, therefore 5 > 1.
New York is larger than Chicago. Chicago is larger than Houston. Therefore, New York is larger than Houston.
Alice ist größer als Bob. Bob ist größer als Carol. Wer ist am größten?
  1. 1
    Identifiziere den ersten Vergleich: Alice > Bob (Größe)A > B
  2. 2
    Identifiziere den zweiten Vergleich: Bob > Carol (Größe)B > C
  3. 3
    Finde das gemeinsame Element: Bob kommt in beiden vorMiddle term: B
  4. 4
    Wende Transitivität an: Alice > Bob > Carol, also Alice > CarolA > C
Refs:Mendelson, Elliott. 'Mathematical Logic', in various logic textbooks

Bikonditional

Bikonditional
P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)
A triangle is equilateral if and only if all its angles are 60°. (Having equal sides is both necessary and sufficient for having 60° angles)
A number is even if and only if it is divisible by 2.
You will pass the course if and only if you score above 70%. (Scoring above 70% guarantees passing, and passing requires scoring above 70%)
Eine Zahl ist gerade genau dann, wenn sie durch 2 teilbar ist. Ist 8 gerade?
  1. 1
    Identifiziere das Bikonditional: Gerade ↔ Teilbar durch 2P ↔ Q
  2. 2
    Das bedeutet: Gerade → Teilbar durch 2 UND Teilbar durch 2 → GeradeBoth directions
  3. 3
    Prüfe: Ist 8 durch 2 teilbar? Ja (8 ÷ 2 = 4)Q is true
  4. 4
    Da teilbar durch 2 → gerade, und 8 ist teilbar durch 2, ist 8 geradeP is true
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy