InnoviCatInnoviCat Skills

Λογική Συμπερασματολογία

Ξεκινήστε την Εξάσκηση Δείτε Παραδείγματα Ερωτήσεων →

Οι δοκιμασίες λογικής συμπερασματολογίας μετρούν την ικανότητά σας να εξάγετε έγκυρα συμπεράσματα από δεδομένες δηλώσεις. Θα σας παρουσιαστούν προκείμενες και πρέπει να προσδιορίσετε τι μπορεί να συμπεραστεί λογικά.

Αυτές οι δοκιμασίες αξιολογούν την κριτική σκέψη, την ικανότητα αναγνώρισης έγκυρων επιχειρημάτων και τη δεξιότητα αποφυγής λογικών σφαλμάτων — απαραίτητα για νομικούς, αναλυτικούς και στρατηγικούς ρόλους. Οι διαδικαστικά δημιουργημένοι συλλογισμοί μας χρησιμοποιούν πλούσια ταξινομία κατηγοριών και σχέσεων, εξασφαλίζοντας απεριόριστη μοναδική πρακτική.

Όλες οι ερωτήσεις δημιουργούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας. Η πρόοδος και οι απαντήσεις σας αποθηκεύονται μόνο στη συσκευή σας.

Βασικά Μοτίβα & Μορφές

Συλλογισμός Barbara

Ο πιο θεμελιώδης έγκυρος συλλογισμός: Όλα τα Α είναι Β, Όλα τα Β είναι Γ, επομένως Όλα τα Α είναι Γ.

All M are P, All S are M ⊢ All S are P

Συλλογισμός Celarent

Ένας έγκυρος συλλογισμός με αρνητικό συμπέρασμα: Κανένα Α δεν είναι Β, Όλα τα Γ είναι Α, επομένως Κανένα Γ δεν είναι Β.

No M are P, All S are M ⊢ No S are P

Συλλογισμός Darii

Ένας έγκυρος συλλογισμός με μερικό συμπέρασμα: Όλα τα Α είναι Β, Μερικά Γ είναι Α, επομένως Μερικά Γ είναι Β.

All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P

Συλλογισμός Ferio

Ένας έγκυρος συλλογισμός: Κανένα Α δεν είναι Β, Μερικά Γ είναι Α, επομένως Μερικά Γ δεν είναι Β.

No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P

Modus Ponens

Ο 'τρόπος επιβεβαίωσης': Αν Ρ τότε Q, το Ρ ισχύει, επομένως το Q ισχύει.

P → Q, P ⊢ Q

Modus Tollens

Ο 'τρόπος άρνησης': Αν Ρ τότε Q, το Q δεν ισχύει, επομένως το Ρ δεν ισχύει.

P → Q, ¬Q ⊢ ¬P

Υποθετικός Συλλογισμός

Αλυσιδωτή συλλογιστική: Αν Α τότε Β, Αν Β τότε Γ, επομένως Αν Α τότε Γ.

P → Q, Q → R ⊢ P → R

Διαζευκτικός Συλλογισμός

Συλλογιστική 'ή/ή': Ή Α ή Β, όχι Α, επομένως Β.

P ∨ Q, ¬P ⊢ Q

Αντιθετοαντίστροφη

Λογική ισοδυναμία: 'Αν Α τότε Β' ισοδυναμεί με 'Αν όχι Β τότε όχι Α'.

P → Q ≡ ¬Q → ¬P

Μεταβατική Σχέση

Αν Α > Β και Β > Γ, τότε Α > Γ. Ισχύει για σχέσεις διάταξης.

R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)

Αμφισυνθήκη

'Α αν και μόνο αν Β' σημαίνει ότι τα Α και Β είναι και τα δύο αληθή ή και τα δύο ψευδή.

P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)

Στρατηγικές Επίλυσης

  • Look for two premises that both use 'All' (universal affirmatives)
  • The middle term appears as subject in one premise and predicate in another
  • The conclusion links the two end terms with 'All'
  • One premise uses 'No' (universal negative) and one uses 'All' (universal affirmative)
  • The conclusion is always 'No' (universal negative)
  • The middle term connects the chain through negation
  • Major premise uses 'All' (universal affirmative)
  • Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)

Συνήθη Λάθη

  • Confusing Barbara with invalid forms like 'All A are B, All C are B, therefore All A are C' (undistributed middle)
  • Reversing the chain direction
  • Confusing the direction: 'No A are B' is not the same as 'No B are A' in context
  • Missing that both terms in the conclusion inherit the negative relationship
  • Over-generalizing: concluding 'All' when only 'Some' is warranted
  • Confusing with invalid forms where the middle term is not distributed

Συχνές Ερωτήσεις

Ένας συλλογισμός είναι ένα λογικό επιχείρημα με δύο προκείμενες και ένα συμπέρασμα. Κλασικό παράδειγμα: 'Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Επομένως, ο Σωκράτης είναι θνητός.'
Ένα έγκυρο επιχείρημα σημαίνει ότι το συμπέρασμα ακολουθεί λογικά από τις προκείμενες. Αλλά οι ίδιες οι προκείμενες μπορεί να είναι ψευδείς.
Μάθετε τα κοινά σφάλματα για να τα αποφύγετε. Προσέξτε λέξεις όπως 'όλοι', 'μερικοί', 'κανένας', 'αν...τότε'.
Κάθε συλλογισμός δημιουργείται διαδικαστικά χρησιμοποιώντας πλούσια ταξινομία σχεδόν 1.000 αλυσίδων κατηγοριών. Το σύστημα επιλέγει όρους, εφαρμόζει έγκυρες λογικές μορφές και δημιουργεί αποπροσανατολιστές που περιέχουν συγκεκριμένα λογικά σφάλματα. Το φιλτράρισμα επικάλυψης ρίζας εξασφαλίζει ότι οι προκείμενες ακούγονται πάντα φυσικές. Αυτό παρέχει απεριόριστες μοναδικές ερωτήσεις εξάσκησης.

Πηγές & Αναφορές

Συλλογισμός Barbara

Barbara Syllogism
Όλα τα θηλαστικά είναι ζώα. Όλοι οι σκύλοι είναι θηλαστικά. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε τις προκείμενες: 'Όλα τα θηλαστικά είναι ζώα' και 'Όλοι οι σκύλοι είναι θηλαστικά'Two premises
  2. 2
    Βρείτε τον μέσο όρο: 'θηλαστικά'Middle term: mammals
  3. 3
    Αλυσιδώστε: Σκύλοι → Θηλαστικά → ΖώαDogs → Animals
  4. 4
    Συμπεράνετε με καθολική κατάφαση: Όλοι οι σκύλοι είναι ζώαAll S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Συλλογισμός Celarent

Συλλογισμός Celarent
No M are P, All S are M ⊢ No S are P
No reptiles are mammals. All snakes are reptiles. Therefore, no snakes are mammals.
No even numbers are odd. All multiples of 4 are even. Therefore, no multiples of 4 are odd.
No fish can breathe air. All salmon are fish. Therefore, no salmon can breathe air.
Κανένα ερπετό δεν είναι θηλαστικό. Όλα τα φίδια είναι ερπετά. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε την αρνητική προκείμενη: 'Κανένα ερπετό δεν είναι θηλαστικό'No M are P
  2. 2
    Αναγνωρίστε τη θετική προκείμενη: 'Όλα τα φίδια είναι ερπετά'All S are M
  3. 3
    Τα φίδια είναι ερπετά, και τα ερπετά αποκλείονται από τα θηλαστικά...Chain through middle term
  4. 4
    Συμπεράνετε: Κανένα φίδι δεν είναι θηλαστικόNo S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Συλλογισμός Darii

Συλλογισμός Darii
All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P
All birds can fly. Some pets are birds. Therefore, some pets can fly.
All prime numbers greater than 2 are odd. Some integers are prime numbers greater than 2. Therefore, some integers are odd.
All doctors have medical degrees. Some volunteers are doctors. Therefore, some volunteers have medical degrees.
Όλοι οι γιατροί έχουν ιατρικά πτυχία. Μερικοί εθελοντές είναι γιατροί. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε την καθολική προκείμενη: 'Όλοι οι γιατροί έχουν ιατρικά πτυχία'All M are P
  2. 2
    Αναγνωρίστε τη μερική προκείμενη: 'Μερικοί εθελοντές είναι γιατροί'Some S are M
  3. 3
    Οι εθελοντές που είναι γιατροί πρέπει να έχουν ιατρικά πτυχίαPartial overlap
  4. 4
    Συμπεράνετε με 'Μερικοί': Μερικοί εθελοντές έχουν ιατρικά πτυχίαSome S are P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Συλλογισμός Ferio

Συλλογισμός Ferio
No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P
No reptiles are warm-blooded. Some pets are reptiles. Therefore, some pets are not warm-blooded.
No vegetables contain cholesterol. Some foods I eat are vegetables. Therefore, some foods I eat do not contain cholesterol.
No beginners pass the advanced test. Some students are beginners. Therefore, some students do not pass the advanced test.
Κανένα ερπετό δεν είναι θερμόαιμο. Μερικά κατοικίδια είναι ερπετά. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε την καθολική άρνηση: 'Κανένα ερπετό δεν είναι θερμόαιμο'No M are P
  2. 2
    Αναγνωρίστε τη μερική κατάφαση: 'Μερικά κατοικίδια είναι ερπετά'Some S are M
  3. 3
    Τα κατοικίδια που είναι ερπετά δεν μπορούν να είναι θερμόαιμαPartial exclusion
  4. 4
    Συμπεράνετε: Μερικά κατοικίδια δεν είναι θερμόαιμαSome S are not P
Refs:Aristotle, Prior Analytics, Book I, Chapter 4Smith, Robin. 'Aristotle's Logic', Stanford Encyclopedia of Philosophy

Modus Ponens

Modus Ponens
P → Q, P ⊢ Q
If it is raining, then the ground is wet. It is raining. Therefore, the ground is wet.
If you study hard, you will pass the exam. You study hard. Therefore, you will pass the exam.
If a number is divisible by 4, it is divisible by 2. 16 is divisible by 4. Therefore, 16 is divisible by 2.
Αν βρέχει, το έδαφος είναι βρεγμένο. Βρέχει. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε τον υποθετικό: 'Αν βρέχει, το έδαφος είναι βρεγμένο'P → Q
  2. 2
    Ελέγξτε την πρόταση: 'Βρέχει' = ΝΑΙP is true
  3. 3
    Εφαρμόστε Modus Ponens: P ισχύει, άρα Q πρέπει να ισχύειP → Q, P ⊢ Q
  4. 4
    Συμπεράνετε: Το έδαφος είναι βρεγμένοQ is true
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Modus Tollens

Modus Tollens
P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
If it is raining, the ground is wet. The ground is not wet. Therefore, it is not raining.
If the battery is charged, the phone will turn on. The phone does not turn on. Therefore, the battery is not charged.
If a number is prime and greater than 2, it is odd. 8 is not odd. Therefore, 8 is not a prime number greater than 2.
Αν η μπαταρία είναι φορτισμένη, το τηλέφωνο ανοίγει. Το τηλέφωνο δεν ανοίγει. Τι συμπεραίνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε τον υποθετικό: 'Αν μπαταρία φορτισμένη, τηλέφωνο ανοίγει'P → Q
  2. 2
    Ελέγξτε το επόμενο: 'Τηλέφωνο δεν ανοίγει' = Q είναι ψευδές¬Q
  3. 3
    Εφαρμόστε Modus Tollens: αν Q ψευδές, P πρέπει να είναι ψευδέςP → Q, ¬Q ⊢ ¬P
  4. 4
    Συμπεράνετε: Η μπαταρία δεν είναι φορτισμένη¬P
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Υποθετικός Συλλογισμός

Υποθετικός Συλλογισμός
P → Q, Q → R ⊢ P → R
If it rains, the streets get wet. If the streets get wet, traffic slows down. Therefore, if it rains, traffic slows down.
If you exercise regularly, you build stamina. If you build stamina, you can run longer. Therefore, if you exercise regularly, you can run longer.
If a shape is a square, it is a rectangle. If a shape is a rectangle, it is a quadrilateral. Therefore, if a shape is a square, it is a quadrilateral.
Αν βρέχει, οι δρόμοι βρέχονται. Αν οι δρόμοι βρέχονται, η κυκλοφορία επιβραδύνεται. Τι συμπεραίνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε τον πρώτο υποθετικό: 'Αν βροχή → δρόμοι βρεγμένοι'P → Q
  2. 2
    Αναγνωρίστε τον δεύτερο υποθετικό: 'Αν δρόμοι βρεγμένοι → κυκλοφορία επιβραδύνεται'Q → R
  3. 3
    Το επόμενο του πρώτου (Q) ταιριάζει με την πρόταση του δεύτερουChain link: Q
  4. 4
    Συνδυάστε: Αν βρέχει, η κυκλοφορία επιβραδύνεταιP → R
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Διαζευκτικός Συλλογισμός

Διαζευκτικός Συλλογισμός
P ∨ Q, ¬P ⊢ Q
Either the package was delivered or it was lost. It was not delivered. Therefore, it was lost.
Either the answer is 42 or 56. The answer is not 42. Therefore, the answer is 56.
Either John took the bus or he walked. John did not take the bus. Therefore, John walked.
Η απάντηση είναι 42 ή 56. Η απάντηση δεν είναι 42. Τι συμπεραίνουμε;
  1. 1
    Αναγνωρίστε τη διάζευξη: 'Ή 42 ή 56'P ∨ Q
  2. 2
    Μια επιλογή αποκλείεται: 'Όχι 42'¬P
  3. 3
    Εφαρμόστε Διαζευκτικό Συλλογισμό: αν P ψευδές, Q πρέπει να είναι αληθέςP ∨ Q, ¬P ⊢ Q
  4. 4
    Συμπεράνετε: Η απάντηση είναι 56Q
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Αντιθετοαντίστροφη

Αντιθετοαντίστροφη
P → Q ≡ ¬Q → ¬P
'If it is a dog, then it is an animal' is equivalent to 'If it is not an animal, then it is not a dog'
'If n² is even, then n is even' is equivalent to 'If n is odd, then n² is odd'
'If you pass the exam, you studied' is equivalent to 'If you did not study, you did not pass the exam'
Βρείτε την αντιθετοαντίστροφη του: 'Αν είναι σκύλος, τότε είναι ζώο'
  1. 1
    Αναγνωρίστε το αρχικό: 'Αν σκύλος → ζώο'P → Q
  2. 2
    Αρνηθείτε και τα δύο μέρη: 'όχι σκύλος' και 'όχι ζώο'¬P and ¬Q
  3. 3
    Αντιμεταθέστε τις θέσεις: 'Αν όχι ζώο → όχι σκύλος'¬Q → ¬P
  4. 4
    Διατυπώστε: 'Αν δεν είναι ζώο, τότε δεν είναι σκύλος'Equivalent statement
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy

Μεταβατική Σχέση

Μεταβατική Σχέση
R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)
Alice is taller than Bob. Bob is taller than Carol. Therefore, Alice is taller than Carol.
5 > 3 and 3 > 1, therefore 5 > 1.
New York is larger than Chicago. Chicago is larger than Houston. Therefore, New York is larger than Houston.
Η Alice είναι ψηλότερη από τον Bob. Ο Bob είναι ψηλότερος από την Carol. Ποιος είναι ο ψηλότερος;
  1. 1
    Αναγνωρίστε την πρώτη σύγκριση: Alice > Bob (ύψος)A > B
  2. 2
    Αναγνωρίστε τη δεύτερη σύγκριση: Bob > Carol (ύψος)B > C
  3. 3
    Βρείτε το κοινό στοιχείο: Ο Bob εμφανίζεται και στις δύοMiddle term: B
  4. 4
    Εφαρμόστε μεταβατικότητα: Alice > Bob > Carol, άρα Alice > CarolA > C
Refs:Mendelson, Elliott. 'Mathematical Logic', in various logic textbooks

Αμφισυνθήκη

Αμφισυνθήκη
P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)
A triangle is equilateral if and only if all its angles are 60°. (Having equal sides is both necessary and sufficient for having 60° angles)
A number is even if and only if it is divisible by 2.
You will pass the course if and only if you score above 70%. (Scoring above 70% guarantees passing, and passing requires scoring above 70%)
Ένας αριθμός είναι ζυγός αν και μόνο αν διαιρείται με το 2. Είναι το 8 ζυγό;
  1. 1
    Αναγνωρίστε την αμφισυνθήκη: Ζυγό ↔ Διαιρετό με 2P ↔ Q
  2. 2
    Σημαίνει: Ζυγό → Διαιρετό με 2 ΚΑΙ Διαιρετό με 2 → ΖυγόBoth directions
  3. 3
    Ελέγξτε: Είναι το 8 διαιρετό με 2; Ναι (8 ÷ 2 = 4)Q is true
  4. 4
    Διαιρετό με 2 → ζυγό, και 8 διαιρετό με 2, άρα 8 είναι ζυγόP is true
Refs:Klement, Kevin. 'Propositional Logic', Internet Encyclopedia of Philosophy