Barbara is the first and most fundamental of the valid categorical syllogisms identified by Aristotle. It belongs to the first figure and uses universal affirmative (A) propositions in all three positions. The name 'Barbara' comes from medieval mnemonic devices where the three 'a' vowels indicate that all three propositions are universal affirmatives.

All M are P, All S are M ⊢ All S are P

All mammals are animals. All dogs are mammals. Therefore, all dogs are animals.
All squares are rectangles. All rectangles are polygons. Therefore, all squares are polygons.
All physicians are college graduates. All surgeons are physicians. Therefore, all surgeons are college graduates.

Cómo reconocerlo

Look for two premises that both use 'All' (universal affirmatives)
The middle term appears as subject in one premise and predicate in another
The conclusion links the two end terms with 'All'

Errores comunes

Confusing Barbara with invalid forms like 'All A are B, All C are B, therefore All A are C' (undistributed middle)
Reversing the chain direction

Resolución paso a paso

Todos los mamíferos son animales. Todos los perros son mamíferos. ¿Qué podemos concluir?

Identifica las premisas: 'Todos los mamíferos son animales' y 'Todos los perros son mamíferos'
Encuentra el término medio que aparece en ambas: 'mamíferos'
Encadena la relación: Perros → Mamíferos → Animales
Concluye con afirmación universal: Todos los perros son animales

Respuesta: All dogs are animals

Aprender 2

Silogismo Celarent

Un silogismo válido con conclusión negativa: Ningún A es B, Todos los C son A, por lo tanto Ningún C es B.

Celarent is the second of the 'perfect' syllogisms in Aristotle's first figure. It combines a universal negative (E) premise with a universal affirmative (A) premise to derive a universal negative conclusion. The name 'Celarent' uses vowels E-A-E to indicate the proposition types: universal negative, universal affirmative, universal negative.

No M are P, All S are M ⊢ No S are P

No reptiles are mammals. All snakes are reptiles. Therefore, no snakes are mammals.
No even numbers are odd. All multiples of 4 are even. Therefore, no multiples of 4 are odd.
No fish can breathe air. All salmon are fish. Therefore, no salmon can breathe air.

Cómo reconocerlo

One premise uses 'No' (universal negative) and one uses 'All' (universal affirmative)
The conclusion is always 'No' (universal negative)
The middle term connects the chain through negation

Errores comunes

Confusing the direction: 'No A are B' is not the same as 'No B are A' in context
Missing that both terms in the conclusion inherit the negative relationship

Resolución paso a paso

Ningún reptil es mamífero. Todas las serpientes son reptiles. ¿Qué podemos concluir?

Identifica la premisa negativa: 'Ningún reptil es mamífero'
Identifica la premisa afirmativa: 'Todas las serpientes son reptiles'
Las serpientes son reptiles, y los reptiles están excluidos de los mamíferos...
Concluye con negación universal: Ninguna serpiente es mamífero

Respuesta: No snakes are mammals

Aprender 3

Silogismo Darii

Un silogismo válido con conclusión particular: Todos los A son B, Algunos C son A, por lo tanto Algunos C son B.

Darii is a first-figure syllogism that derives a particular affirmative (I) conclusion from a universal affirmative (A) major premise and a particular affirmative (I) minor premise. The name 'Darii' uses vowels A-I-I. Unlike Barbara, Darii only claims that 'some' members of a category have a property, making it useful when we know partial overlap rather than complete inclusion.

All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P

All birds can fly. Some pets are birds. Therefore, some pets can fly.
All prime numbers greater than 2 are odd. Some integers are prime numbers greater than 2. Therefore, some integers are odd.
All doctors have medical degrees. Some volunteers are doctors. Therefore, some volunteers have medical degrees.

Cómo reconocerlo

Major premise uses 'All' (universal affirmative)
Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)
Conclusion uses 'Some' - you cannot conclude 'All' from partial evidence

Errores comunes

Over-generalizing: concluding 'All' when only 'Some' is warranted
Confusing with invalid forms where the middle term is not distributed

Resolución paso a paso

Todos los médicos tienen títulos médicos. Algunos voluntarios son médicos. ¿Qué podemos concluir?

Identifica la premisa universal: 'Todos los médicos tienen títulos médicos'
Identifica la premisa particular: 'Algunos voluntarios son médicos'
Los voluntarios que son médicos deben tener títulos médicos
Concluye con 'Algunos' (no 'Todos'): Algunos voluntarios tienen títulos médicos

Respuesta: Some volunteers have medical degrees

Aprender 4

Silogismo Ferio

Un silogismo válido: Ningún A es B, Algunos C son A, por lo tanto Algunos C no son B.

Ferio is the fourth 'perfect' syllogism of the first figure. It combines a universal negative (E) major premise with a particular affirmative (I) minor premise to derive a particular negative (O) conclusion. The name 'Ferio' uses vowels E-I-O to indicate proposition types. It allows us to conclude that some members of a category lack a property based on their membership in an excluded class.

No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P

No reptiles are warm-blooded. Some pets are reptiles. Therefore, some pets are not warm-blooded.
No vegetables contain cholesterol. Some foods I eat are vegetables. Therefore, some foods I eat do not contain cholesterol.
No beginners pass the advanced test. Some students are beginners. Therefore, some students do not pass the advanced test.

Cómo reconocerlo

Major premise uses 'No' (universal negative)
Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)
Conclusion uses 'Some...not' (particular negative)

Errores comunes

Concluding 'No C are B' instead of 'Some C are not B' - over-generalizing from partial evidence
Misreading 'Some C are not B' as 'Some C are B' (opposite meaning)

Resolución paso a paso

Ningún reptil es de sangre caliente. Algunas mascotas son reptiles. ¿Qué podemos concluir?

Identifica la negación universal: 'Ningún reptil es de sangre caliente'
Identifica la afirmación particular: 'Algunas mascotas son reptiles'
Las mascotas que son reptiles no pueden ser de sangre caliente
Concluye: Algunas mascotas no son de sangre caliente

Respuesta: Some pets are not warm-blooded

Aprender 5

Modus Ponens

El 'modo afirmante': Si P entonces Q, P es verdadero, por lo tanto Q es verdadero.

Modus Ponens (Latin for 'mode that affirms') is one of the most fundamental rules of inference in propositional logic. Given a conditional statement 'If P then Q' and the truth of the antecedent P, we can validly conclude Q. This rule is also called 'affirming the antecedent' and forms the basis of much deductive reasoning.

P → Q, P ⊢ Q

If it is raining, then the ground is wet. It is raining. Therefore, the ground is wet.
If you study hard, you will pass the exam. You study hard. Therefore, you will pass the exam.
If a number is divisible by 4, it is divisible by 2. 16 is divisible by 4. Therefore, 16 is divisible by 2.

Cómo reconocerlo

Look for an 'If...then...' statement (conditional)
Check if the 'if' part (antecedent) is affirmed as true
The conclusion will be the 'then' part (consequent)

Errores comunes

Affirming the consequent (invalid): 'If P then Q, Q is true, therefore P is true' - this does NOT follow
Example of the fallacy: 'If it rains, the ground is wet. The ground is wet. Therefore it rained.' (Wrong! Sprinklers could cause wet ground)

Resolución paso a paso

Si llueve, el suelo está mojado. Está lloviendo. ¿Qué podemos concluir?

Identifica el condicional: 'Si llueve, el suelo está mojado'
Comprueba si el antecedente es verdadero: 'Está lloviendo' = SÍ
Aplica Modus Ponens: como P es verdadero, Q debe ser verdadero
Concluye: El suelo está mojado

Respuesta: The ground is wet

Aprender 6

Modus Tollens

El 'modo negante': Si P entonces Q, Q es falso, por lo tanto P es falso.

Modus Tollens (Latin for 'mode that denies') is a fundamental rule of inference that works by denying the consequent. Given a conditional 'If P then Q' and knowing that Q is false, we can validly conclude that P must also be false. This rule is logically equivalent to Modus Ponens applied to the contrapositive.

P → Q, ¬Q ⊢ ¬P

If it is raining, the ground is wet. The ground is not wet. Therefore, it is not raining.
If the battery is charged, the phone will turn on. The phone does not turn on. Therefore, the battery is not charged.
If a number is prime and greater than 2, it is odd. 8 is not odd. Therefore, 8 is not a prime number greater than 2.

Cómo reconocerlo

Look for an 'If...then...' statement (conditional)
Check if the 'then' part (consequent) is denied/negated
The conclusion negates the 'if' part (antecedent)

Errores comunes

Denying the antecedent (invalid): 'If P then Q, P is false, therefore Q is false' - this does NOT follow
Example of the fallacy: 'If it rains, the ground is wet. It is not raining. Therefore the ground is not wet.' (Wrong! Sprinklers could still make it wet)

Resolución paso a paso

Si la batería está cargada, el teléfono se enciende. El teléfono no se enciende. ¿Qué podemos concluir?

Identifica el condicional: 'Si batería cargada, teléfono se enciende'
Comprueba el consecuente: 'Teléfono no se enciende' = Q es falso
Aplica Modus Tollens: si Q es falso, P debe ser falso
Concluye: La batería no está cargada

Respuesta: The battery is not charged

Aprender 7

Silogismo Hipotético

Razonamiento en cadena: Si A entonces B, Si B entonces C, por lo tanto Si A entonces C.

Hypothetical Syllogism (also called Chain Reasoning or Hypothetical Chain) allows us to link conditional statements together. If we know that A implies B, and B implies C, we can conclude that A implies C. This rule is essential for building chains of reasoning and is widely used in mathematical proofs and everyday logic.

P → Q, Q → R ⊢ P → R

If it rains, the streets get wet. If the streets get wet, traffic slows down. Therefore, if it rains, traffic slows down.
If you exercise regularly, you build stamina. If you build stamina, you can run longer. Therefore, if you exercise regularly, you can run longer.
If a shape is a square, it is a rectangle. If a shape is a rectangle, it is a quadrilateral. Therefore, if a shape is a square, it is a quadrilateral.

Cómo reconocerlo

Look for two 'If...then...' statements (conditionals)
The consequent of the first should match the antecedent of the second
The conclusion links the first antecedent to the last consequent

Errores comunes

Reversing the chain: 'If A then B, If C then B' does NOT give 'If A then C'
The middle terms must match exactly for the chain to be valid

Resolución paso a paso

Si llueve, las calles se mojan. Si las calles se mojan, el tráfico se ralentiza. ¿Qué podemos concluir?

Identifica el primer condicional: 'Si llueve → calles mojadas'
Identifica el segundo condicional: 'Si calles mojadas → tráfico lento'
El consecuente del primero (Q) coincide con el antecedente del segundo (Q)
Combina: Si llueve, el tráfico se ralentiza

Respuesta: If it rains, traffic slows

Aprender 8

Silogismo Disyuntivo

Razonamiento 'o/o': O bien A o bien B, no A, por lo tanto B.

Disjunctive Syllogism is a rule of inference that eliminates alternatives. Given that 'Either A or B' is true (at least one must hold), and knowing that A is false, we can conclude that B must be true. This is also called 'process of elimination' and is fundamental to decision-making and proof by cases.

P ∨ Q, ¬P ⊢ Q

Either the package was delivered or it was lost. It was not delivered. Therefore, it was lost.
Either the answer is 42 or 56. The answer is not 42. Therefore, the answer is 56.
Either John took the bus or he walked. John did not take the bus. Therefore, John walked.

Cómo reconocerlo

Look for an 'Either...or...' statement (disjunction)
One of the options is ruled out (negated)
The conclusion affirms the remaining option

Errores comunes

Assuming 'Either A or B' means exactly one is true (exclusive or). In logic, 'or' typically allows both to be true
Affirming one disjunct does not eliminate the other: 'Either A or B, A is true' does NOT mean B is false

Resolución paso a paso

La respuesta es 42 o 56. La respuesta no es 42. ¿Qué podemos concluir?

Identifica la disyunción: 'O 42 o 56'
Una opción se descarta: 'No 42'
Aplica Silogismo Disyuntivo: si P es falso, Q debe ser verdadero
Concluye: La respuesta es 56

Respuesta: The answer is 56

Aprender 9

Contrapositivo

Equivalencia lógica: 'Si A entonces B' es equivalente a 'Si no B entonces no A'.

The Contrapositive is a logically equivalent form of a conditional statement. For any conditional 'If A then B', its contrapositive 'If not B then not A' has exactly the same truth value. This equivalence is fundamental in mathematics, particularly in proof by contrapositive, where proving the contrapositive is often easier than proving the original statement directly.

P → Q ≡ ¬Q → ¬P

'If it is a dog, then it is an animal' is equivalent to 'If it is not an animal, then it is not a dog'
'If n² is even, then n is even' is equivalent to 'If n is odd, then n² is odd'
'If you pass the exam, you studied' is equivalent to 'If you did not study, you did not pass the exam'

Cómo reconocerlo

Start with an 'If A then B' statement
Negate both parts: A becomes 'not A', B becomes 'not B'
Swap their positions: 'If not B then not A'

Errores comunes

Confusing contrapositive with converse: 'If B then A' is the converse, NOT equivalent to the original
Confusing contrapositive with inverse: 'If not A then not B' is the inverse, NOT equivalent to the original
Only the contrapositive preserves logical equivalence

Resolución paso a paso

Encuentra la contrapositiva de: 'Si es un perro, entonces es un animal'

Identifica el original: 'Si perro → animal'
Niega ambas partes: 'no perro' y 'no animal'
Intercambia sus posiciones: 'Si no animal → no perro'
Enuncia la contrapositiva: 'Si no es un animal, entonces no es un perro'

Respuesta: If it is not an animal, then it is not a dog

Aprender 10

Relación Transitiva

Si A > B y B > C, entonces A > C. Se aplica a relaciones de orden.

A transitive relation is one where if the relation holds between A and B, and between B and C, then it must hold between A and C. Common transitive relations include 'greater than', 'less than', 'older than', 'taller than', 'ancestor of', and 'implies'. Recognizing transitivity allows us to chain comparisons and orderings together.

R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)

Alice is taller than Bob. Bob is taller than Carol. Therefore, Alice is taller than Carol.
5 > 3 and 3 > 1, therefore 5 > 1.
New York is larger than Chicago. Chicago is larger than Houston. Therefore, New York is larger than Houston.
Iron is heavier than aluminum. Aluminum is heavier than plastic. Therefore, iron is heavier than plastic.

Cómo reconocerlo

Look for comparative statements using the same relation (taller than, faster than, older than, etc.)
Check if there's a 'middle' element that appears in both comparisons
The conclusion compares the 'outer' elements using the same relation

Errores comunes

Not all relations are transitive. 'Is a friend of' is NOT transitive (A's friend's friend may not be A's friend)
'Is next to' is NOT transitive (if A is next to B, and B is next to C, A may not be next to C)
Applying transitivity to non-transitive relations leads to invalid conclusions

Resolución paso a paso

Alice es más alta que Bob. Bob es más alto que Carol. ¿Quién es el más alto?

Identifica la primera comparación: Alice > Bob (altura)
Identifica la segunda comparación: Bob > Carol (altura)
Encuentra el elemento común: Bob aparece en ambas
Aplica transitividad: Alice > Bob > Carol, así que Alice > Carol

Respuesta: Alice is tallest

Aprender 11

Bicondicional

'A si y solo si B' significa que A y B son ambos verdaderos o ambos falsos.

A biconditional statement 'A if and only if B' (often written as 'A iff B') asserts that A and B have the same truth value: they are both true or both false. This is equivalent to saying both 'If A then B' AND 'If B then A'. Biconditionals express necessary and sufficient conditions and are common in definitions and equivalences.

P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)

A triangle is equilateral if and only if all its angles are 60°. (Having equal sides is both necessary and sufficient for having 60° angles)
A number is even if and only if it is divisible by 2.
You will pass the course if and only if you score above 70%. (Scoring above 70% guarantees passing, and passing requires scoring above 70%)

Cómo reconocerlo

Look for 'if and only if', 'iff', 'exactly when', or 'is equivalent to'
The relationship works in both directions
Knowing either part tells you the truth of the other

Errores comunes

Confusing 'if' with 'if and only if': 'If A then B' does NOT mean 'If B then A'
Biconditional requires BOTH directions to hold
'A only if B' means 'If A then B', NOT biconditional

Resolución paso a paso

Un número es par si y solo si es divisible por 2. ¿Es 8 par?

Identifica el bicondicional: Par ↔ Divisible por 2
Significa: Par → Divisible por 2 Y Divisible por 2 → Par
Comprueba: ¿8 es divisible por 2? Sí (8 ÷ 2 = 4)
Como divisible por 2 → par, y 8 es divisible por 2, 8 es par

Respuesta: Yes, 8 is even

Aprender 12

Disposición de Asientos

Determinar posiciones de personas en una fila según pistas de restricción como adyacencia, orden relativo y posiciones fijas.

Los rompecabezas de disposición de asientos requieren determinar las posiciones de personas en una secuencia lineal basándose en un conjunto de restricciones. Las restricciones pueden incluir posicionamiento relativo, adyacencia, no adyacencia, posiciones en los extremos y posiciones fijas. El objetivo es encontrar la disposición que satisfaga todas las restricciones simultáneamente.

Dados N elementos y restricciones C1, C2, ..., Ck: encontrar permutación P que satisfaga todas las Ci

3 personas se sientan en fila. Ana se sienta a la izquierda de Carlos. Diana se sienta en un extremo. ¿Quién está en el medio?
4 personas se sientan en fila. Eduardo no está al lado de Elena. Gabriel se sienta en la posición 1.
5 personas se sientan en fila. Ana está en un extremo. Carlos está a la izquierda de Diana. Eduardo no está al lado de Elena.

Cómo reconocerlo

Comenzar con las restricciones más limitantes (posiciones fijas, extremos)
Usar eliminación para reducir posibilidades
Dibujar un diagrama: numerar posiciones y rellenar lo conocido
Probar las disposiciones restantes contra todas las restricciones
Si hay bloqueo, asumir una posición y verificar contradicciones

Errores comunes

Olvidar que 'a la izquierda de' significa cualquier lugar a la izquierda, no necesariamente adyacente
Confundir 'al lado de' con 'a la izquierda/derecha de'
No verificar todas las restricciones contra la disposición final

Resolución paso a paso

3 personas se sientan en fila (posiciones 1-3). Ana se sienta a la izquierda de Carlos. Diana se sienta en un extremo. Carlos se sienta en la posición 2. ¿Quién está en la posición 1?

Carlos está en la posición 2 (dado)
Ana está a la izquierda de Carlos, así que Ana debe estar en la posición 1
Diana está en un extremo. La posición 1 está ocupada, así que Diana está en la 3
Disposición final: Ana (1), Carlos (2), Diana (3)

Respuesta: Ana

Aprender 13

Asignación de Grupos

Asignar elementos o personas a grupos bajo restricciones de mismo equipo, equipo diferente y grupo fijo.

Los rompecabezas de asignación de grupos requieren distribuir elementos o personas en un número fijo de grupos de tamaños especificados. Las restricciones dictan qué elementos deben o no estar juntos. Los tipos comunes de restricciones incluyen: mismo grupo, grupo diferente y grupo fijo.

Particionar N elementos en k grupos de tamaños s1, s2, ..., sk sujeto a restricciones C1, C2, ..., Cm

Asignar 4 personas a 2 equipos de 2. Ana y Carlos deben estar en el mismo equipo. Diana y Eduardo no pueden estar en el mismo equipo.
Asignar 6 personas a 3 equipos de 2. Ana está en el Equipo 1. Carlos y Diana deben estar en el mismo equipo.
Asignar 6 personas a 2 equipos de 3. Ana y Carlos no pueden estar juntos. Diana está en el Equipo A.

Cómo reconocerlo

Comenzar con restricciones de grupo fijo para anclar asignaciones conocidas
Aplicar restricciones de mismo grupo para emparejar elementos
Usar restricciones de grupo diferente para eliminar emparejamientos imposibles
Verificar límites de tamaño de grupo después de cada asignación
Usar eliminación para los espacios restantes

Errores comunes

Exceder los límites de tamaño de grupo al aplicar restricciones de mismo grupo
Olvidar que las restricciones de grupo diferente son bidireccionales
No considerar efectos en cascada

Resolución paso a paso

Asigna 4 personas a 2 equipos de 2. Ana y Carlos deben estar en el mismo equipo. Diana está en el Equipo 1. Eduardo y Diana no pueden estar juntos. ¿En qué equipo está Ana?

Diana está en el Equipo 1 (dado)
Eduardo no puede estar con Diana, así que Eduardo va al Equipo 2
Ana y Carlos deben estar juntos. El Equipo 1 necesita 1 más, el Equipo 2 necesita 1 más
Ana y Carlos van al Equipo 2: Eduardo+Ana+Carlos (3 > 2). Entonces Ana y Carlos van al Equipo 1: Diana+Ana+Carlos (3 > 2). Se revisan los límites de grupo en la práctica.

Respuesta: Equipo 2

Aprender 14

Secuencia de Ordenamiento

Determinar el orden de clasificación de elementos a partir de pistas de comparación como mayor que, menor que y restricciones de posición.

Los rompecabezas de secuencia de ordenamiento requieren organizar elementos en un orden de clasificación a partir de pistas sobre sus posiciones relativas. Las restricciones incluyen comparaciones directas, exclusiones y cadenas transitivas. Estos rompecabezas prueban la capacidad de construir un orden consistente a partir de información parcial.

Dados N elementos y restricciones de comparación: encontrar un orden total consistente con todas las restricciones

3 elementos clasificados del 1 al 3. Ana tiene rango más alto que Carlos. Diana no está en el puesto 1. ¿Cuál es el puesto de Diana?
4 elementos clasificados del 1 al 4. Ana está más alta que Carlos. Diana está más baja que Eduardo. Carlos no está en el puesto 3.
5 elementos clasificados del 1 al 5. Ana > Carlos > Diana. Eduardo no está en el 1 ni en el 5.

Cómo reconocerlo

Construir una cadena: si A > B y B > C, entonces A > C (transitividad)
Usar restricciones de exclusión para eliminar posiciones imposibles
Comenzar con la cadena más larga de comparaciones
Contar cuántos elementos deben estar arriba o abajo para acotar el rango
Probar posiciones posibles y buscar contradicciones

Errores comunes

Olvidar aplicar la transitividad
Asumir que una restricción significa rangos inmediatamente adyacentes
No considerar todos los órdenes posibles cuando las restricciones permiten múltiples soluciones

Resolución paso a paso

3 elementos del 1 (más alto) al 3 (más bajo). Ana tiene rango más alto que Carlos. Carlos no está en el puesto 3. ¿Cuál es el puesto de Carlos?

Ana es más alta que Carlos, así que el rango de Ana < el rango de Carlos
Carlos no está en el puesto 3 (dado)
Puestos posibles para Carlos: 1, 2. Pero Ana debe ser más alta, así que Carlos no puede ser 1
Carlos es 2o. Ana es 1a. El elemento restante es 3o

Respuesta: 2o

Aprender 15

Entimema

Un silogismo en el que una premisa (o a veces la conclusión) se deja sin enunciar y debe ser suplida por el lector.

Un entimema es un argumento retórico clásico estructurado como un silogismo pero con una premisa oculta (suprimida). Aristóteles lo llamó 'el cuerpo de la prueba' en su Retórica. Para evaluar un entimema, el lector debe identificar la premisa faltante y comprobar si el argumento completo es válido.

Enunciado: P1, ∴ C. Reconstruido: P1, (P2 implícita), ∴ C

'Sócrates es mortal, porque es hombre' — premisa oculta: todos los hombres son mortales
'Debe tener llave — la puerta está abierta' — premisa oculta: solo los tenedores de llave la abren
'Esta moneda está trucada, así que hay que probarla'

Cómo reconocerlo

Solo se enuncia una premisa junto a la conclusión
El argumento parece sugestivo más que formalmente completo
Palabras clave: 'porque', 'así que', 'por tanto' con un solo respaldo

Errores comunes

Aceptar el entimema sin reconstruir la premisa faltante
Suplir una premisa que trivialice la validez (petición de principio)
Tratar todo argumento breve como entimema

Aprender 16

Sorites (Silogismo en Cadena)

Un polisilogismo donde la conclusión de cada silogismo se convierte en premisa del siguiente, enlazando múltiples premisas a una única conclusión final.

Un sorites es un tipo especial de polisilogismo: una secuencia de proposiciones P1, P2, ..., Pn tal que cada Pi comparte un término con Pi+1, permitiendo encadenarlas. La conclusión final conecta el sujeto de la primera premisa con el predicado de la última. Se diferencia de un silogismo simple (con exactamente dos premisas) y de listas de premisas no relacionadas (sin términos compartidos).

Todos los A son B; todos los B son C; todos los C son D; ... ∴ todos los A son Z

Todos los perros son mamíferos; todos los mamíferos son vertebrados; todos los vertebrados son animales ∴ todos los perros son animales
Todos los atletas entrenan a diario; quienes entrenan a diario están en forma; quienes están en forma rinden bien ∴ todos los atletas rinden bien
Todos los gatos son felinos; todos los felinos son carnívoros; todos los carnívoros comen carne ∴ todos los gatos comen carne

Cómo reconocerlo

Más de dos premisas con una cadena de términos compartidos
El predicado de cada premisa reaparece como sujeto del siguiente
La conclusión final une el primer sujeto con el último predicado

Errores comunes

Permitir una cadena rota (dos premisas sin término común)
Introducir un cambio de cuantificador (algunos → todos) en medio
Confundirlo con un entimema (al que le falta una premisa, no sobran)

Aprender 17

Tabla de Verdad

Una tabla que enumera todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las proposiciones de entrada y el valor de verdad resultante de una fórmula compuesta.

Una tabla de verdad es una tabla matemática usada en lógica proposicional clásica para mostrar cómo el valor de verdad de una fórmula compuesta depende de los valores de sus proposiciones atómicas. Para n variables tiene 2^n filas. Las tablas de verdad proporcionan un procedimiento de decisión mecánico: una fórmula es tautología si su última columna es toda verdadera, contradicción si toda falsa y contingente en caso contrario.

Para n variables: 2^n filas; conectivas: ¬, ∧, ∨, →, ↔

p ∧ q es verdadera solo cuando p y q son verdaderas
p → q es falsa solo cuando p es verdadera y q falsa
p ∨ ¬p es una tautología

Cómo reconocerlo

Usa una tabla de verdad cuando necesites verificar todas las combinaciones
Cuenta filas: 2 variables = 4 filas, 3 variables = 8 filas, n = 2^n
Evalúa subfórmulas columna por columna, de dentro hacia fuera

Errores comunes

Omitir una fila (olvidar una combinación)
Calcular p → q como 'verdadera cuando p es verdadera'
Tratar p ↔ q como 'p y q'

Ejemplos resueltos

Los ejemplos resueltos conservan el conjunto original en cada dificultad. Abre uno para comparar el enunciado, las opciones, la respuesta correcta y la explicación.

Ejemplo

Explicación

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