Patrón Modular

Aprender

Sucesiones donde los términos se repiten cíclicamente según aritmética módulo un número fijo.

La aritmética modular divide los enteros en clases de residuos módulo n: a ≡ b (mod n) significa que n divide (a − b). Un patrón modular es una sucesión cuyos valores recorren cíclicamente un conjunto fijo de residuos — por ejemplo, la cifra de las unidades de n² cicla 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, con período 10. La repetición cíclica es la pista de que la regla es modular.

a_n = f(n) mod m

• n mod 3: 0, 1, 2, 0, 1, 2, ...
• cifra de unidades de 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (período 4)
• días de la semana: ciclo de longitud 7

Cómo reconocerlo

• Los valores se repiten con un período fijo
• Todos los valores pertenecen a un conjunto finito pequeño (0 a m−1)
• La regla involucra restos, ciclos o reloj

Errores comunes

• Confundir longitud del período con el módulo
• Suponer que el ciclo comienza en el índice 0 cuando hay prefijo transitorio
• Usar m = 0 o módulo negativo

Orientación para practicar

Secuencias Numéricas