Números Triangulares

Aprender

Sumas 1 + 2 + 3 + ... + n que cuentan objetos dispuestos en triángulo.

El n-ésimo número triangular es T_n = n(n+1)/2, la suma de los primeros n enteros positivos. La sucesión comienza 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66. Cada término suma el siguiente entero al anterior; las primeras diferencias crecen 2, 3, 4, 5, ... y las segundas son constantes iguales a 1.

T_n = n(n+1)/2

• 1, 3, 6, 10, 15 → el siguiente es 21
• 3, 6, 10, 15, 21 → el siguiente es 28
• 6, 10, 15, 21, 28 → diferencias 4, 5, 6, 7

Cómo reconocerlo

• Calcula primeras diferencias; si forman 2, 3, 4, 5, 6, ... son triangulares
• Las segundas diferencias son constantes e iguales a 1
• Verifica si cada término es n(n+1)/2 para algún entero n

Errores comunes

• Confundirlos con cuadrados (cuyas primeras diferencias son 3, 5, 7, 9, ...)
• Olvidar la división entre 2 y escribir n(n+1)
• Equivocarse en el índice: T_1 = 1, no 0

Orientación para practicar

Secuencias Numéricas