Transformación de Coordenadas

Aprender

Aplicar una rotación geométrica alrededor del origen a un punto (x, y) usando la matriz de rotación 2D.

Una rotación 2D alrededor del origen por un ángulo θ es una transformación lineal dada por la matriz de rotación R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Aplicarla a (x, y) produce (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Preserva distancias al origen. Para múltiplos de 90°: 90° envía (x, y) → (−y, x); 180° envía (x, y) → (−x, −y); 270° envía (x, y) → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

• Rotar (3, 0) 90° → (0, 3)
• Rotar (1, 2) 180° → (−1, −2)
• Rotar (4, 0) 270° → (0, −4)

Cómo reconocerlo

• El problema pide un nuevo punto tras rotar alrededor del origen
• El ángulo suele ser múltiplo de 90°
• La distancia al origen no cambia — verifica √(x² + y²)

Errores comunes

• Usar fórmulas de sentido horario cuando se pide antihorario
• Intercambiar x e y sin el cambio de signo
• Olvidar que la rotación es respecto al origen

Orientación para practicar

Razonamiento Espacial