Barbara is the first and most fundamental of the valid categorical syllogisms identified by Aristotle. It belongs to the first figure and uses universal affirmative (A) propositions in all three positions. The name 'Barbara' comes from medieval mnemonic devices where the three 'a' vowels indicate that all three propositions are universal affirmatives.

All M are P, All S are M ⊢ All S are P

All mammals are animals. All dogs are mammals. Therefore, all dogs are animals.
All squares are rectangles. All rectangles are polygons. Therefore, all squares are polygons.
All physicians are college graduates. All surgeons are physicians. Therefore, all surgeons are college graduates.

Zo herkent u het

Look for two premises that both use 'All' (universal affirmatives)
The middle term appears as subject in one premise and predicate in another
The conclusion links the two end terms with 'All'

Veelgemaakte fouten

Confusing Barbara with invalid forms like 'All A are B, All C are B, therefore All A are C' (undistributed middle)
Reversing the chain direction

Stapsgewijze uitwerking

Alle zoogdieren zijn dieren. Alle honden zijn zoogdieren. Wat kunnen we concluderen?

Identificeer de premissen: 'Alle zoogdieren zijn dieren' en 'Alle honden zijn zoogdieren'
Vind de middenterm: 'zoogdieren'
Keten de relatie: Honden → Zoogdieren → Dieren
Concludeer met universele bevestiging: Alle honden zijn dieren

Antwoord: All dogs are animals

Leren 2

Celarent-syllogisme

Een geldig syllogisme met negatieve conclusie: Geen A zijn B, Alle C zijn A, dus Geen C zijn B.

Celarent is the second of the 'perfect' syllogisms in Aristotle's first figure. It combines a universal negative (E) premise with a universal affirmative (A) premise to derive a universal negative conclusion. The name 'Celarent' uses vowels E-A-E to indicate the proposition types: universal negative, universal affirmative, universal negative.

No M are P, All S are M ⊢ No S are P

No reptiles are mammals. All snakes are reptiles. Therefore, no snakes are mammals.
No even numbers are odd. All multiples of 4 are even. Therefore, no multiples of 4 are odd.
No fish can breathe air. All salmon are fish. Therefore, no salmon can breathe air.

Zo herkent u het

One premise uses 'No' (universal negative) and one uses 'All' (universal affirmative)
The conclusion is always 'No' (universal negative)
The middle term connects the chain through negation

Veelgemaakte fouten

Confusing the direction: 'No A are B' is not the same as 'No B are A' in context
Missing that both terms in the conclusion inherit the negative relationship

Stapsgewijze uitwerking

Geen reptiel is een zoogdier. Alle slangen zijn reptielen. Wat kunnen we concluderen?

Identificeer de negatieve premisse: 'Geen reptiel is een zoogdier'
Identificeer de bevestigende premisse: 'Alle slangen zijn reptielen'
Slangen zijn reptielen, en reptielen zijn uitgesloten van zoogdieren...
Concludeer met universele ontkenning: Geen slang is een zoogdier

Antwoord: No snakes are mammals

Leren 3

Darii-syllogisme

Een geldig syllogisme met particuliere conclusie: Alle A zijn B, Sommige C zijn A, dus Sommige C zijn B.

Darii is a first-figure syllogism that derives a particular affirmative (I) conclusion from a universal affirmative (A) major premise and a particular affirmative (I) minor premise. The name 'Darii' uses vowels A-I-I. Unlike Barbara, Darii only claims that 'some' members of a category have a property, making it useful when we know partial overlap rather than complete inclusion.

All M are P, Some S are M ⊢ Some S are P

All birds can fly. Some pets are birds. Therefore, some pets can fly.
All prime numbers greater than 2 are odd. Some integers are prime numbers greater than 2. Therefore, some integers are odd.
All doctors have medical degrees. Some volunteers are doctors. Therefore, some volunteers have medical degrees.

Zo herkent u het

Major premise uses 'All' (universal affirmative)
Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)
Conclusion uses 'Some' - you cannot conclude 'All' from partial evidence

Veelgemaakte fouten

Over-generalizing: concluding 'All' when only 'Some' is warranted
Confusing with invalid forms where the middle term is not distributed

Stapsgewijze uitwerking

Alle artsen hebben medische diploma's. Sommige vrijwilligers zijn artsen. Wat kunnen we concluderen?

Identificeer de universele premisse: 'Alle artsen hebben medische diploma's'
Identificeer de particuliere premisse: 'Sommige vrijwilligers zijn artsen'
De vrijwilligers die artsen zijn, moeten medische diploma's hebben
Concludeer met 'Sommige': Sommige vrijwilligers hebben medische diploma's

Antwoord: Some volunteers have medical degrees

Leren 4

Ferio-syllogisme

Een geldig syllogisme: Geen A zijn B, Sommige C zijn A, dus Sommige C zijn niet B.

Ferio is the fourth 'perfect' syllogism of the first figure. It combines a universal negative (E) major premise with a particular affirmative (I) minor premise to derive a particular negative (O) conclusion. The name 'Ferio' uses vowels E-I-O to indicate proposition types. It allows us to conclude that some members of a category lack a property based on their membership in an excluded class.

No M are P, Some S are M ⊢ Some S are not P

No reptiles are warm-blooded. Some pets are reptiles. Therefore, some pets are not warm-blooded.
No vegetables contain cholesterol. Some foods I eat are vegetables. Therefore, some foods I eat do not contain cholesterol.
No beginners pass the advanced test. Some students are beginners. Therefore, some students do not pass the advanced test.

Zo herkent u het

Major premise uses 'No' (universal negative)
Minor premise uses 'Some' (particular affirmative)
Conclusion uses 'Some...not' (particular negative)

Veelgemaakte fouten

Concluding 'No C are B' instead of 'Some C are not B' - over-generalizing from partial evidence
Misreading 'Some C are not B' as 'Some C are B' (opposite meaning)

Stapsgewijze uitwerking

Geen reptiel is warmbloedig. Sommige huisdieren zijn reptielen. Wat kunnen we concluderen?

Identificeer de universele ontkenning: 'Geen reptiel is warmbloedig'
Identificeer de particuliere bevestiging: 'Sommige huisdieren zijn reptielen'
De huisdieren die reptielen zijn, kunnen niet warmbloedig zijn
Concludeer: Sommige huisdieren zijn niet warmbloedig

Antwoord: Some pets are not warm-blooded

Leren 5

Modus Ponens

De 'bevestigende modus': Als P dan Q, P is waar, dus Q is waar.

Modus Ponens (Latin for 'mode that affirms') is one of the most fundamental rules of inference in propositional logic. Given a conditional statement 'If P then Q' and the truth of the antecedent P, we can validly conclude Q. This rule is also called 'affirming the antecedent' and forms the basis of much deductive reasoning.

P → Q, P ⊢ Q

If it is raining, then the ground is wet. It is raining. Therefore, the ground is wet.
If you study hard, you will pass the exam. You study hard. Therefore, you will pass the exam.
If a number is divisible by 4, it is divisible by 2. 16 is divisible by 4. Therefore, 16 is divisible by 2.

Zo herkent u het

Look for an 'If...then...' statement (conditional)
Check if the 'if' part (antecedent) is affirmed as true
The conclusion will be the 'then' part (consequent)

Veelgemaakte fouten

Affirming the consequent (invalid): 'If P then Q, Q is true, therefore P is true' - this does NOT follow
Example of the fallacy: 'If it rains, the ground is wet. The ground is wet. Therefore it rained.' (Wrong! Sprinklers could cause wet ground)

Stapsgewijze uitwerking

Als het regent, is de grond nat. Het regent. Wat kunnen we concluderen?

Identificeer de conditionele: 'Als het regent, is de grond nat'
Controleer het antecedent: 'Het regent' = JA
Pas Modus Ponens toe: P is waar, dus Q moet waar zijn
Concludeer: De grond is nat

Antwoord: The ground is wet

Leren 6

Modus Tollens

De 'ontkennende modus': Als P dan Q, Q is onwaar, dus P is onwaar.

Modus Tollens (Latin for 'mode that denies') is a fundamental rule of inference that works by denying the consequent. Given a conditional 'If P then Q' and knowing that Q is false, we can validly conclude that P must also be false. This rule is logically equivalent to Modus Ponens applied to the contrapositive.

P → Q, ¬Q ⊢ ¬P

If it is raining, the ground is wet. The ground is not wet. Therefore, it is not raining.
If the battery is charged, the phone will turn on. The phone does not turn on. Therefore, the battery is not charged.
If a number is prime and greater than 2, it is odd. 8 is not odd. Therefore, 8 is not a prime number greater than 2.

Zo herkent u het

Look for an 'If...then...' statement (conditional)
Check if the 'then' part (consequent) is denied/negated
The conclusion negates the 'if' part (antecedent)

Veelgemaakte fouten

Denying the antecedent (invalid): 'If P then Q, P is false, therefore Q is false' - this does NOT follow
Example of the fallacy: 'If it rains, the ground is wet. It is not raining. Therefore the ground is not wet.' (Wrong! Sprinklers could still make it wet)

Stapsgewijze uitwerking

Als de batterij geladen is, gaat de telefoon aan. De telefoon gaat niet aan. Wat concluderen we?

Identificeer de conditionele: 'Als batterij geladen, telefoon gaat aan'
Controleer het consequent: 'Telefoon gaat niet aan' = Q is onwaar
Pas Modus Tollens toe: Q onwaar, dus P moet onwaar zijn
Concludeer: De batterij is niet geladen

Antwoord: The battery is not charged

Leren 7

Hypothetisch Syllogisme

Kettingredenering: Als A dan B, Als B dan C, dus Als A dan C.

Hypothetical Syllogism (also called Chain Reasoning or Hypothetical Chain) allows us to link conditional statements together. If we know that A implies B, and B implies C, we can conclude that A implies C. This rule is essential for building chains of reasoning and is widely used in mathematical proofs and everyday logic.

P → Q, Q → R ⊢ P → R

If it rains, the streets get wet. If the streets get wet, traffic slows down. Therefore, if it rains, traffic slows down.
If you exercise regularly, you build stamina. If you build stamina, you can run longer. Therefore, if you exercise regularly, you can run longer.
If a shape is a square, it is a rectangle. If a shape is a rectangle, it is a quadrilateral. Therefore, if a shape is a square, it is a quadrilateral.

Zo herkent u het

Look for two 'If...then...' statements (conditionals)
The consequent of the first should match the antecedent of the second
The conclusion links the first antecedent to the last consequent

Veelgemaakte fouten

Reversing the chain: 'If A then B, If C then B' does NOT give 'If A then C'
The middle terms must match exactly for the chain to be valid

Stapsgewijze uitwerking

Als het regent, worden de straten nat. Als de straten nat zijn, vertraagt het verkeer. Wat concluderen we?

Identificeer de eerste conditionele: 'Als regen → straten nat'
Identificeer de tweede conditionele: 'Als straten nat → verkeer vertraagt'
Het consequent van de eerste (Q) komt overeen met het antecedent van de tweede
Combineer: Als het regent, vertraagt het verkeer

Antwoord: If it rains, traffic slows

Leren 8

Disjunctief Syllogisme

Of/of-redenering: Of A of B, niet A, dus B.

Disjunctive Syllogism is a rule of inference that eliminates alternatives. Given that 'Either A or B' is true (at least one must hold), and knowing that A is false, we can conclude that B must be true. This is also called 'process of elimination' and is fundamental to decision-making and proof by cases.

P ∨ Q, ¬P ⊢ Q

Either the package was delivered or it was lost. It was not delivered. Therefore, it was lost.
Either the answer is 42 or 56. The answer is not 42. Therefore, the answer is 56.
Either John took the bus or he walked. John did not take the bus. Therefore, John walked.

Zo herkent u het

Look for an 'Either...or...' statement (disjunction)
One of the options is ruled out (negated)
The conclusion affirms the remaining option

Veelgemaakte fouten

Assuming 'Either A or B' means exactly one is true (exclusive or). In logic, 'or' typically allows both to be true
Affirming one disjunct does not eliminate the other: 'Either A or B, A is true' does NOT mean B is false

Stapsgewijze uitwerking

Het antwoord is 42 of 56. Het antwoord is niet 42. Wat concluderen we?

Identificeer de disjunctie: 'Of 42 of 56'
Eén optie wordt uitgesloten: 'Niet 42'
Pas Disjunctief Syllogisme toe: als P onwaar, moet Q waar zijn
Concludeer: Het antwoord is 56

Antwoord: The answer is 56

Leren 9

Contrapositie

Logische equivalentie: 'Als A dan B' is equivalent aan 'Als niet B dan niet A'.

The Contrapositive is a logically equivalent form of a conditional statement. For any conditional 'If A then B', its contrapositive 'If not B then not A' has exactly the same truth value. This equivalence is fundamental in mathematics, particularly in proof by contrapositive, where proving the contrapositive is often easier than proving the original statement directly.

P → Q ≡ ¬Q → ¬P

'If it is a dog, then it is an animal' is equivalent to 'If it is not an animal, then it is not a dog'
'If n² is even, then n is even' is equivalent to 'If n is odd, then n² is odd'
'If you pass the exam, you studied' is equivalent to 'If you did not study, you did not pass the exam'

Zo herkent u het

Start with an 'If A then B' statement
Negate both parts: A becomes 'not A', B becomes 'not B'
Swap their positions: 'If not B then not A'

Veelgemaakte fouten

Confusing contrapositive with converse: 'If B then A' is the converse, NOT equivalent to the original
Confusing contrapositive with inverse: 'If not A then not B' is the inverse, NOT equivalent to the original
Only the contrapositive preserves logical equivalence

Stapsgewijze uitwerking

Vind de contrapositie van: 'Als het een hond is, dan is het een dier'

Identificeer het origineel: 'Als hond → dier'
Ontken beide delen: 'geen hond' en 'geen dier'
Wissel de posities: 'Als geen dier → geen hond'
Formuleer de contrapositie: 'Als het geen dier is, dan is het geen hond'

Antwoord: If it is not an animal, then it is not a dog

Leren 10

Transitieve Relatie

Als A > B en B > C, dan A > C. Geldt voor ordeningsrelaties.

A transitive relation is one where if the relation holds between A and B, and between B and C, then it must hold between A and C. Common transitive relations include 'greater than', 'less than', 'older than', 'taller than', 'ancestor of', and 'implies'. Recognizing transitivity allows us to chain comparisons and orderings together.

R(a,b) ∧ R(b,c) → R(a,c)

Alice is taller than Bob. Bob is taller than Carol. Therefore, Alice is taller than Carol.
5 > 3 and 3 > 1, therefore 5 > 1.
New York is larger than Chicago. Chicago is larger than Houston. Therefore, New York is larger than Houston.
Iron is heavier than aluminum. Aluminum is heavier than plastic. Therefore, iron is heavier than plastic.

Zo herkent u het

Look for comparative statements using the same relation (taller than, faster than, older than, etc.)
Check if there's a 'middle' element that appears in both comparisons
The conclusion compares the 'outer' elements using the same relation

Veelgemaakte fouten

Not all relations are transitive. 'Is a friend of' is NOT transitive (A's friend's friend may not be A's friend)
'Is next to' is NOT transitive (if A is next to B, and B is next to C, A may not be next to C)
Applying transitivity to non-transitive relations leads to invalid conclusions

Stapsgewijze uitwerking

Alice is langer dan Bob. Bob is langer dan Carol. Wie is het langst?

Identificeer de eerste vergelijking: Alice > Bob (lengte)
Identificeer de tweede vergelijking: Bob > Carol (lengte)
Vind het gemeenschappelijke element: Bob verschijnt in beide
Pas transitiviteit toe: Alice > Bob > Carol, dus Alice > Carol

Antwoord: Alice is tallest

Leren 11

Biconditioneel

'A dan en slechts dan als B' betekent dat A en B beide waar of beide onwaar zijn.

A biconditional statement 'A if and only if B' (often written as 'A iff B') asserts that A and B have the same truth value: they are both true or both false. This is equivalent to saying both 'If A then B' AND 'If B then A'. Biconditionals express necessary and sufficient conditions and are common in definitions and equivalences.

P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P)

A triangle is equilateral if and only if all its angles are 60°. (Having equal sides is both necessary and sufficient for having 60° angles)
A number is even if and only if it is divisible by 2.
You will pass the course if and only if you score above 70%. (Scoring above 70% guarantees passing, and passing requires scoring above 70%)

Zo herkent u het

Look for 'if and only if', 'iff', 'exactly when', or 'is equivalent to'
The relationship works in both directions
Knowing either part tells you the truth of the other

Veelgemaakte fouten

Confusing 'if' with 'if and only if': 'If A then B' does NOT mean 'If B then A'
Biconditional requires BOTH directions to hold
'A only if B' means 'If A then B', NOT biconditional

Stapsgewijze uitwerking

Een getal is even dan en slechts dan als het deelbaar is door 2. Is 8 even?

Identificeer het biconditioneel: Even ↔ Deelbaar door 2
Dit betekent: Even → Deelbaar door 2 EN Deelbaar door 2 → Even
Controleer: Is 8 deelbaar door 2? Ja (8 ÷ 2 = 4)
Deelbaar door 2 → even, en 8 is deelbaar door 2, dus 8 is even

Antwoord: Yes, 8 is even

Leren 12

Zitplaatsindeling

Posities van personen in een rij bepalen op basis van beperkingen zoals nabijheid, relatieve volgorde en vaste posities.

Zitplaatspuzzels vereisen het bepalen van posities van personen in een lineaire volgorde op basis van beperkingen. Beperkingen kunnen relatieve positionering, nabijheid, niet-nabijheid, eindposities en vaste posities omvatten. Het doel is de opstelling te vinden die aan alle beperkingen tegelijk voldoet.

Gegeven N elementen en beperkingen C1, C2, ..., Ck: vind permutatie P die alle Ci vervult

3 personen zitten op een rij. Anna zit links van Bas. Clara zit aan een uiteinde. Wie zit in het midden?
4 personen zitten op een rij. Daan zit niet naast Eva. Frank zit op positie 1.
5 personen zitten op een rij. Anna zit aan een uiteinde. Bas zit links van Clara. Daan zit niet naast Eva.

Zo herkent u het

Begin met de meest beperkende voorwaarden (vaste posities, uiteinden)
Gebruik eliminatie om mogelijkheden te verkleinen
Teken een diagram: nummer de posities en vul in wat je weet
Test overgebleven opstellingen tegen alle beperkingen
Bij een impasse: neem een positie aan en controleer op tegenstrijdigheden

Veelgemaakte fouten

Vergeten dat 'links van' overal links betekent, niet per se direct naast
Verwarring tussen 'naast' en 'links/rechts van'
Niet alle beperkingen controleren tegen de uiteindelijke opstelling

Stapsgewijze uitwerking

3 personen zitten op een rij (posities 1-3). Anna zit links van Bas. Clara zit aan een uiteinde. Bas zit op positie 2. Wie zit op positie 1?

Bas zit op positie 2 (gegeven)
Anna zit links van Bas, dus Anna is op positie 1
Clara zit aan een uiteinde. Positie 1 is bezet, dus Clara is op 3
Eindopstelling: Anna (1), Bas (2), Clara (3)

Antwoord: Anna

Leren 13

Groepsindeling

Elementen of personen toewijzen aan groepen onder beperkingen van hetzelfde team, ander team en vaste groep.

Groepsindelingspuzzels vereisen het verdelen van elementen of personen over een vast aantal groepen van bepaalde groottes. Beperkingen bepalen welke elementen wel of niet samen moeten zijn. Veelvoorkomende typen zijn: zelfde groep, andere groep en vaste groep.

N elementen verdelen in k groepen van groottes s1, s2, ..., sk onder beperkingen C1, C2, ..., Cm

Verdeel 4 personen over 2 teams van 2. Anna en Bas moeten in hetzelfde team. Clara en Daan kunnen niet samen.
Verdeel 6 personen over 3 teams van 2. Anna is in Team 1. Bas en Clara moeten samen.
Verdeel 6 personen over 2 teams van 3. Anna en Bas kunnen niet samen. Clara is in Team A.

Zo herkent u het

Begin met vaste-groep-beperkingen om bekende toewijzingen vast te leggen
Pas zelfde-groep-beperkingen toe om elementen te koppelen
Gebruik andere-groep-beperkingen om onmogelijke koppelingen te elimineren
Controleer groepsgroottelimieten na elke toewijzing
Gebruik eliminatie voor resterende plaatsen

Veelgemaakte fouten

Groepsgroottelimieten overschrijden bij zelfde-groep-beperkingen
Vergeten dat andere-groep-beperkingen bidirectioneel zijn
Cascade-effecten niet overwegen

Stapsgewijze uitwerking

Verdeel 4 personen over 2 teams van 2. Anna en Bas moeten samen. Clara is in Team 1. Daan en Clara kunnen niet samen.

Clara is in Team 1 (gegeven)
Daan kan niet bij Clara, dus Daan gaat naar Team 2
Anna en Bas moeten samen
Groepsgroottes controleren en dienovereenkomstig toewijzen

Antwoord: Team 2

Leren 14

Volgordebepaling

De rangorde van elementen bepalen aan de hand van vergelijkingsaanwijzingen zoals hoger dan, lager dan en rangbeperkingen.

Volgordepuzzels vereisen het rangschikken van elementen in een volgorde op basis van aanwijzingen over hun relatieve posities. Beperkingen omvatten directe vergelijkingen, uitsluitingen en transitieve ketens. Deze puzzels testen het vermogen om een consistente volgorde op te bouwen uit gedeeltelijke informatie.

Gegeven N elementen en vergelijkingsbeperkingen: vind totale ordening consistent met alle beperkingen

3 elementen gerangschikt 1-3. Anna staat hoger dan Bas. Clara is niet eerste. Wat is Clara's rang?
4 elementen gerangschikt 1-4. Anna staat hoger dan Bas. Clara staat lager dan Daan.
5 elementen gerangschikt 1-5. Anna > Bas > Clara. Daan is niet eerste of laatste.

Zo herkent u het

Bouw een keten: als A > B en B > C, dan A > C (transitiviteit)
Gebruik uitsluitingsbeperkingen om onmogelijke posities te elimineren
Begin met de langste vergelijkingsketen
Tel hoeveel elementen boven of onder moeten zijn om de rang te beperken
Probeer mogelijke posities en controleer op tegenstrijdigheden

Veelgemaakte fouten

Vergeten transitiviteit toe te passen
Aannemen dat een beperking direct aangrenzende rangen betekent
Niet alle mogelijke volgordes overwegen wanneer meerdere geldig zijn

Stapsgewijze uitwerking

3 elementen van 1 (hoogste) tot 3 (laagste). Anna staat hoger dan Bas. Bas is niet 3e. Wat is Bas' rang?

Anna staat hoger dan Bas, dus Anna's rang < Bas' rang
Bas is niet 3e (gegeven)
Mogelijke rangen voor Bas: 1, 2. Maar Anna moet hoger zijn, dus Bas kan niet 1e zijn
Bas is 2e. Anna is 1e. Het resterende element is 3e

Antwoord: 2e

Leren 15

Enthymeem

Een syllogisme waarin een premisse (of soms de conclusie) onuitgesproken blijft en door de lezer moet worden aangevuld.

Een enthymeem is een klassiek retorisch argument gestructureerd als een syllogisme, maar met een verborgen (onderdrukte) premisse. Aristoteles noemde het in de Retorica 'het lichaam van het bewijs'. Om een enthymeem te beoordelen moet de lezer de ontbrekende premisse identificeren en controleren of het volledige argument geldig is.

Geuit: P1, ∴ C. Gereconstrueerd: P1, (P2 impliciet), ∴ C

'Socrates is sterfelijk, omdat hij een mens is' — verborgen premisse: alle mensen zijn sterfelijk
'Zij moet een sleutel hebben — de deur staat open' — verborgen premisse: alleen sleutelhouders openen hem
'Deze munt is oneerlijk, dus we moeten hem testen'

Zo herkent u het

Slechts één premisse wordt naast de conclusie genoemd
Het argument voelt suggestief in plaats van formeel volledig
Triggerwoorden: 'omdat', 'dus', 'daarom' met slechts één ondersteuning

Veelgemaakte fouten

Het enthymeem aanvaarden zonder de ontbrekende premisse te reconstrueren
Een premisse kiezen die het argument triviaal geldig maakt
Elk kort argument als enthymeem behandelen

Leren 16

Sorites (Geketend Syllogisme)

Een polysyllogisme waarin de conclusie van elk syllogisme een premisse wordt van het volgende, waarbij meerdere premissen worden verbonden tot één eindconclusie.

Een sorites is een bijzondere polysyllogisme: een reeks proposities P1, P2, ..., Pn waarbij elk Pi een term deelt met Pi+1, zodat ze aaneengeschakeld kunnen worden. De eindconclusie verbindt het onderwerp van de eerste premisse met het predicaat van de laatste.

Alle A zijn B; alle B zijn C; alle C zijn D; ... ∴ alle A zijn Z

Alle honden zijn zoogdieren; alle zoogdieren zijn gewervelden; alle gewervelden zijn dieren ∴ alle honden zijn dieren
Alle atleten trainen dagelijks; wie dagelijks traint wordt fit; wie fit is presteert goed ∴ alle atleten presteren goed
Alle katten zijn katachtigen; alle katachtigen zijn carnivoren; alle carnivoren eten vlees ∴ alle katten eten vlees

Zo herkent u het

Meer dan twee premissen met een keten van gedeelde termen
Het predicaat van elke premisse keert terug als onderwerp van de volgende
De eindconclusie verbindt het eerste onderwerp met het laatste predicaat

Veelgemaakte fouten

Een onderbroken keten toestaan
Een kwantorwissel midden in de keten invoeren
Verwarren met een enthymeem

Leren 17

Waarheidstabel

Een tabel die alle mogelijke waarheidswaardencombinaties van invoerproposities en de resulterende waarde van een samengestelde formule weergeeft.

Een waarheidstabel is een wiskundige tabel uit de klassieke propositielogica die laat zien hoe de waarheidswaarde van een samengestelde formule afhangt van de waarden van haar atomaire proposities. Voor n variabelen heeft ze 2^n rijen. Waarheidstabellen bieden een mechanische beslissingsprocedure: een formule is een tautologie als haar laatste kolom volledig waar is, een contradictie als volledig onwaar, anders contingent.

Voor n variabelen: 2^n rijen; connectieven: ¬, ∧, ∨, →, ↔

p ∧ q is alleen waar als p en q beide waar zijn
p → q is alleen onwaar als p waar is en q onwaar
p ∨ ¬p is een tautologie

Zo herkent u het

Gebruik een waarheidstabel als je alle combinaties moet controleren
Tel de rijen: 2 variabelen = 4, 3 variabelen = 8, n = 2^n
Evalueer deelformules kolom voor kolom, van binnen naar buiten

Veelgemaakte fouten

Een rij vergeten
p → q interpreteren als 'waar wanneer p waar is'
p ↔ q behandelen als 'p en q'

Uitgewerkte voorbeelden

De uitgewerkte voorbeelden bewaren de oorspronkelijke oefenset voor elk niveau. Open een voorbeeld om opdracht, keuzes, juiste antwoord en uitleg te vergelijken.

Voorbeeld

Uitleg

Terug naar Logische Deductie