Faculteitsrij

Leren

Waarden van n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1 die extreem snel groeien.

De faculteit van een niet-negatief geheel getal n is n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, met de conventie 0! = 1. De rij begint met 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880. Elke term ontstaat door de vorige te vermenigvuldigen met het volgende gehele getal. Faculteiten groeien sneller dan elke polynomiale of meetkundige rij.

n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, met 0! = 1; a_{n+1} = (n+1) × a_n

• 1, 2, 6, 24, 120 → volgende is 720
• 6, 24, 120, 720 → volgende is 5040
• 24, 120, 720, 5040, 40320 → verhoudingen 5, 6, 7, 8

Zo herkent u het

• Bekijk de verhoudingen; als ze per stap met 1 toenemen, is het een faculteit
• Faculteiten zijn 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 — leer de eerste zeven
• Groeien sneller dan elke meetkundige rij

Veelgemaakte fouten

• Verwarren met meetkundige rijen als vroege verhoudingen lijken
• Vergeten dat 0! = 1
• Vermenigvuldigen met n in plaats van (n+1) bij de volgende stap

Oefenadvies

Getallenreeksen