Modulair Patroon

Rijen waarvan termen cyclisch terugkeren volgens rekenkunde modulo een vast getal.

Leren

Rijen waarvan termen cyclisch terugkeren volgens rekenkunde modulo een vast getal.

Modulair rekenen verdeelt de gehele getallen in restklassen modulo n: a ≡ b (mod n) betekent dat n het verschil (a − b) deelt. Een modulair patroon is een rij waarvan de waarden cyclisch door een vaste verzameling resten lopen — bijvoorbeeld het eenheidscijfer van n² met cyclus 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 en periode 10. Cyclische herhaling is het kenmerk van een modulaire regel.

a_n = f(n) mod m

n mod 3: 0, 1, 2, 0, 1, 2, ...
eenheidscijfer van 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (periode 4)
dagen van de week: cyclus van lengte 7

Zo herkent u het

Waarden herhalen zich met een vaste periode
Alle waarden liggen in een kleine eindige verzameling (0 tot m−1)
De regel betreft resten, cycli of klokrekening

Veelgemaakte fouten

Periodelengte verwarren met de modulus
Aannemen dat de cyclus bij index 0 begint terwijl er een overgangsprefix is
m = 0 of negatieve modulus gebruiken

Oefenadvies

Getallenreeksen