Kwadraatgetallen

Leren

Getallen van de vorm n², gevormd door een geheel getal met zichzelf te vermenigvuldigen.

Een kwadraatgetal (of volmaakt kwadraat) heeft de vorm S_n = n², waarbij n een niet-negatief geheel getal is. De rij begint met 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Opeenvolgende kwadraten verschillen met opeenvolgende oneven getallen: (n+1)² − n² = 2n + 1. Vormen de verschillen 3, 5, 7, 9, ..., dan zijn het kwadraten.

S_n = n²; S_{n+1} − S_n = 2n + 1

• 1, 4, 9, 16, 25 → volgende is 36 (6²)
• 0, 1, 4, 9, 16 → volgende is 25 (5²)
• 4, 9, 16, 25, 36 → verschillen 5, 7, 9, 11 zijn oneven

Zo herkent u het

• Controleer of elke term het kwadraat is van een geheel getal
• Bereken eerste verschillen; vormen ze 3, 5, 7, 9, ... dan zijn het kwadraten
• Tweede verschillen zijn constant gelijk aan 2

Veelgemaakte fouten

• n² verwarren met 2n (verdubbelen in plaats van kwadrateren)
• Vergeten dat 0 en 1 ook kwadraatgetallen zijn
• Kwadraten verwarren met kubussen bij kleine waarden (bijv. 1, 8)

Oefenadvies

Getallenreeksen