Coördinatentransformatie

Een geometrische rotatie om de oorsprong op een punt (x, y) toepassen met de 2D-rotatiematrix.

Leren

Een geometrische rotatie om de oorsprong op een punt (x, y) toepassen met de 2D-rotatiematrix.

Een 2D-rotatie om de oorsprong met hoek θ is een lineaire transformatie met matrix R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Toegepast op (x, y) levert dit (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Afstanden tot de oorsprong blijven gelijk. Voor veelvouden van 90°: 90° → (−y, x); 180° → (−x, −y); 270° → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

Draai (3, 0) 90° → (0, 3)
Draai (1, 2) 180° → (−1, −2)
Draai (4, 0) 270° → (0, −4)

Zo herkent u het

De opgave vraagt om een nieuw punt na rotatie om de oorsprong
De hoek is meestal een veelvoud van 90°
De afstand tot de oorsprong blijft gelijk — controleer √(x² + y²)

Veelgemaakte fouten

Rechtsom-formules gebruiken terwijl linksom gevraagd wordt
x en y verwisselen zonder tekenwissel
Vergeten dat de rotatie om de oorsprong plaatsvindt

Oefenadvies

Ruimtelijk Inzicht