Contraposée

Équivalence logique : 'Si A alors B' est équivalent à 'Si non B alors non A'.

Apprendre

Équivalence logique : 'Si A alors B' est équivalent à 'Si non B alors non A'.

The Contrapositive is a logically equivalent form of a conditional statement. For any conditional 'If A then B', its contrapositive 'If not B then not A' has exactly the same truth value. This equivalence is fundamental in mathematics, particularly in proof by contrapositive, where proving the contrapositive is often easier than proving the original statement directly.

P → Q ≡ ¬Q → ¬P

'If it is a dog, then it is an animal' is equivalent to 'If it is not an animal, then it is not a dog'
'If n² is even, then n is even' is equivalent to 'If n is odd, then n² is odd'
'If you pass the exam, you studied' is equivalent to 'If you did not study, you did not pass the exam'

Comment le reconnaître

Start with an 'If A then B' statement
Negate both parts: A becomes 'not A', B becomes 'not B'
Swap their positions: 'If not B then not A'

Erreurs fréquentes

Confusing contrapositive with converse: 'If B then A' is the converse, NOT equivalent to the original
Confusing contrapositive with inverse: 'If not A then not B' is the inverse, NOT equivalent to the original
Only the contrapositive preserves logical equivalence

Résolution étape par étape

Trouvez la contraposée de : 'Si c'est un chien, alors c'est un animal'

Identifiez l'original : 'Si chien → animal'
Niez les deux parties : 'pas chien' et 'pas animal'
Échangez leurs positions : 'Si pas animal → pas chien'
Énoncez la contraposée : 'Si ce n'est pas un animal, alors ce n'est pas un chien'

Réponse: If it is not an animal, then it is not a dog

Conseils de pratique

Déduction Logique