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Table de Vérité
Une table énumérant toutes les combinaisons possibles de valeurs de vérité des propositions d'entrée et la valeur de vérité résultante d'une formule composée.
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Une table énumérant toutes les combinaisons possibles de valeurs de vérité des propositions d'entrée et la valeur de vérité résultante d'une formule composée.
Une table de vérité est une table mathématique utilisée en logique propositionnelle classique pour montrer comment la valeur de vérité d'une formule composée dépend des valeurs de vérité de ses propositions atomiques. Pour n variables, elle a 2^n lignes. Les tables de vérité fournissent une procédure de décision mécanique : une formule est une tautologie si sa dernière colonne est entièrement vraie, une contradiction si entièrement fausse, contingente sinon.
Pour n variables : 2^n lignes ; connecteurs : ¬, ∧, ∨, →, ↔
- p ∧ q est vraie seulement quand p et q sont vraies
- p → q est fausse seulement quand p est vraie et q fausse
- p ∨ ¬p est une tautologie
Comment le reconnaître
- Utilisez une table de vérité lorsque vous devez vérifier toutes les combinaisons
- Comptez les lignes : 2 variables = 4 lignes, 3 variables = 8 lignes, n = 2^n
- Évaluez les sous-formules colonne par colonne, de l'intérieur vers l'extérieur
Erreurs fréquentes
- Oublier une ligne (combinaison manquante)
- Calculer p → q comme « vraie quand p est vraie »
- Traiter p ↔ q comme « p et q »