Somme des Chiffres

Apprendre

La somme des chiffres en base 10 d'un entier, utilisée pour générer ou reconnaître des suites.

La somme des chiffres s(n) additionne les chiffres en base 10 de n. Par exemple, s(1729) = 1 + 7 + 2 + 9 = 19. Les motifs basés sur la somme des chiffres apparaissent quand (a) chaque terme est la somme des chiffres du précédent, ou (b) le n-ième terme est lié à s(n). Elle détecte la divisibilité par 9 (un nombre est divisible par 9 ssi sa somme des chiffres l'est).

s(n) = somme des chiffres en base 10 de n

• 1729 → 1+7+2+9 = 19
• s(1) = 1, s(10) = 1, s(100) = 1
• 144 → 1+4+4 = 9 (divisible par 9)

Comment le reconnaître

• Soupçonnez une règle de somme des chiffres si la suite revient à de petites valeurs (1–9)
• Utilisez la somme des chiffres pour tester la divisibilité par 3 ou 9
• Si les termes successifs sont liés par la somme des chiffres, itérez la règle

Erreurs fréquentes

• Confondre somme des chiffres et produit des chiffres
• Appliquer la somme des chiffres dans une base non décimale sans adaptation
• Oublier qu'un grand nombre peut se réduire à un chiffre unique (racine numérique)

Conseils de pratique

Séquences Numériques