Suite Factorielle

Apprendre

Valeurs de n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1 qui croissent extrêmement vite.

Le factoriel d'un entier positif ou nul n est n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, avec la convention 0! = 1. La suite commence par 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880. Chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par l'entier suivant. Les factorielles croissent plus vite que toute suite polynomiale ou géométrique.

n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, avec 0! = 1 ; a_{n+1} = (n+1) × a_n

• 1, 2, 6, 24, 120 → le suivant est 720
• 6, 24, 120, 720 → le suivant est 5040
• 24, 120, 720, 5040, 40320 → rapports 5, 6, 7, 8

Comment le reconnaître

• Observez les rapports entre termes consécutifs : s'ils augmentent de 1, c'est une factorielle
• Les factorielles sont 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 — mémorisez les sept premières
• Elles croissent plus vite que toute suite géométrique

Erreurs fréquentes

• Confondre avec une suite géométrique quand les premiers rapports se ressemblent
• Oublier que 0! = 1
• Multiplier par n au lieu de (n+1) à l'étape suivante

Conseils de pratique

Séquences Numériques