Nombres Premiers

Apprendre

Entiers positifs supérieurs à 1 sans autres diviseurs que 1 et eux-mêmes.

Un nombre premier est un entier positif p > 1 dont les seuls diviseurs positifs sont 1 et p lui-même. La suite des premiers commence par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Le 2 est le seul premier pair ; tous les autres premiers sont impairs. Il n'existe pas de formule close simple ; il faut vérifier la divisibilité.

p ∈ ℕ, p > 1, diviseurs(p) = {1, p}

• 2, 3, 5, 7, 11 → le suivant est 13
• 11, 13, 17, 19, 23 → le suivant est 29
• 5, 7, 11, 13, 17 → écarts 2, 4, 2, 4 (écarts de premiers)

Comment le reconnaître

• Mémorisez les premiers nombres premiers jusqu'à 100 (seulement 25)
• Un nombre n > 1 est premier si aucun entier de 2 à √n ne le divise
• Tous les premiers sauf 2 et 3 ont la forme 6k ± 1

Erreurs fréquentes

• Penser que 1 est premier — il ne l'est pas ; les premiers sont > 1
• Penser que 9, 15, 21, 25, 27 sont premiers (tous composés)
• Supposer que tous les impairs sont premiers (9 = 3 × 3)

Conseils de pratique

Séquences Numériques