Nombres Carrés

Apprendre

Nombres de la forme n², obtenus en multipliant un entier par lui-même.

Un nombre carré (ou carré parfait) a la forme S_n = n², où n est un entier positif ou nul. La suite commence par 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Les différences entre carrés consécutifs sont les nombres impairs successifs : (n+1)² − n² = 2n + 1. Si les différences forment la suite 3, 5, 7, 9, ..., il s'agit de carrés.

S_n = n² ; S_{n+1} − S_n = 2n + 1

• 1, 4, 9, 16, 25 → le suivant est 36 (6²)
• 0, 1, 4, 9, 16 → le suivant est 25 (5²)
• 4, 9, 16, 25, 36 → les différences 5, 7, 9, 11 forment des impairs

Comment le reconnaître

• Vérifiez que chaque terme est le carré parfait d'un entier
• Calculez les premières différences ; si elles forment 3, 5, 7, 9, ..., ce sont des carrés
• Les secondes différences sont constantes et égales à 2

Erreurs fréquentes

• Confondre n² avec 2n (doubler au lieu d'élever au carré)
• Oublier que 0 et 1 sont aussi des carrés valables
• Confondre carrés et cubes lorsque de petites valeurs coïncident (ex. 1, 8)

Conseils de pratique

Séquences Numériques