Nombres Triangulaires

Apprendre

Sommes 1 + 2 + 3 + ... + n qui comptent des objets disposés en triangle.

Le n-ième nombre triangulaire est T_n = n(n+1)/2, la somme des n premiers entiers positifs. La suite commence par 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66. Les premières différences forment 2, 3, 4, 5, ... et les secondes sont constantes égales à 1.

T_n = n(n+1)/2

• 1, 3, 6, 10, 15 → le suivant est 21
• 3, 6, 10, 15, 21 → le suivant est 28
• 6, 10, 15, 21, 28 → différences 4, 5, 6, 7

Comment le reconnaître

• Calculez les premières différences ; si elles forment 2, 3, 4, 5, ..., ce sont des triangulaires
• Les secondes différences sont constantes égales à 1
• Vérifiez si chaque terme vaut n(n+1)/2

Erreurs fréquentes

• Confondre avec les carrés (différences 3, 5, 7, 9, ...)
• Oublier la division par 2 et écrire n(n+1)
• Se tromper sur l'indice : T_1 = 1, pas 0

Conseils de pratique

Séquences Numériques