Transformation de Coordonnées

Apprendre

Appliquer une rotation géométrique autour de l'origine à un point (x, y) via la matrice de rotation 2D.

Une rotation 2D autour de l'origine d'un angle θ est une transformation linéaire donnée par la matrice R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Appliquée à (x, y), elle produit (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Elle préserve les distances à l'origine. Pour les multiples de 90° : 90° envoie (x, y) → (−y, x) ; 180° → (−x, −y) ; 270° → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

• Tourner (3, 0) de 90° → (0, 3)
• Tourner (1, 2) de 180° → (−1, −2)
• Tourner (4, 0) de 270° → (0, −4)

Comment le reconnaître

• L'énoncé demande un nouveau point après rotation autour de l'origine
• L'angle est souvent un multiple de 90°
• La distance à l'origine est inchangée — vérifiez √(x² + y²)

Erreurs fréquentes

• Utiliser les formules horaires quand on demande anti-horaire
• Échanger x et y sans le changement de signe
• Oublier que la rotation est autour de l'origine

Conseils de pratique

Raisonnement Spatial