Pattern Modulare

Sequenze in cui i termini si ripetono ciclicamente secondo l'aritmetica modulo un numero fisso.

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Sequenze in cui i termini si ripetono ciclicamente secondo l'aritmetica modulo un numero fisso.

L'aritmetica modulare partiziona gli interi in classi di resto modulo n: a ≡ b (mod n) significa che n divide (a − b). Un pattern modulare è una sequenza i cui valori percorrono ciclicamente un insieme fisso di resti — per esempio, la cifra delle unità di n² cicla 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 con periodo 10. La ripetizione ciclica è il segnale di una regola modulare.

a_n = f(n) mod m

n mod 3: 0, 1, 2, 0, 1, 2, ...
cifra delle unità di 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (periodo 4)
giorni della settimana: ciclo di lunghezza 7

Come riconoscerlo

I valori si ripetono con periodo fisso
Tutti i valori stanno in un piccolo insieme finito (0 a m−1)
La regola riguarda resti, cicli o orologio

Errori comuni

Confondere lunghezza del periodo con il modulo
Supporre che il ciclo inizi all'indice 0 quando c'è un prefisso transitorio
Usare m = 0 o modulo negativo

Indicazioni per la pratica

Sequenze Numeriche