Numeri Triangolari

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Somme 1 + 2 + 3 + ... + n che contano oggetti disposti in triangolo.

L'n-esimo numero triangolare è T_n = n(n+1)/2, la somma dei primi n interi positivi. La sequenza inizia 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66. Le prime differenze formano 2, 3, 4, 5, ... e le seconde sono costanti uguali a 1.

T_n = n(n+1)/2

• 1, 3, 6, 10, 15 → il prossimo è 21
• 3, 6, 10, 15, 21 → il prossimo è 28
• 6, 10, 15, 21, 28 → differenze 4, 5, 6, 7

Come riconoscerlo

• Calcola le prime differenze; se formano 2, 3, 4, 5, ... sono triangolari
• Le seconde differenze sono costanti uguali a 1
• Verifica se ogni termine è n(n+1)/2

Errori comuni

• Confondere con i quadrati (differenze 3, 5, 7, 9, ...)
• Dimenticare la divisione per 2 e scrivere n(n+1)
• Errore di indice: T_1 = 1, non 0

Indicazioni per la pratica

Sequenze Numeriche