Trasformazione di Coordinate

Impara

Applicare una rotazione geometrica attorno all'origine a un punto (x, y) usando la matrice di rotazione 2D.

Una rotazione 2D attorno all'origine di angolo θ è una trasformazione lineare data dalla matrice R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Applicata a (x, y) produce (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Conserva le distanze dall'origine. Per multipli di 90°: 90° manda (x, y) → (−y, x); 180° → (−x, −y); 270° → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

• Ruota (3, 0) di 90° → (0, 3)
• Ruota (1, 2) di 180° → (−1, −2)
• Ruota (4, 0) di 270° → (0, −4)

Come riconoscerlo

• Il problema richiede un nuovo punto dopo una rotazione attorno all'origine
• L'angolo è solitamente un multiplo di 90°
• La distanza dall'origine non cambia — verifica √(x² + y²)

Errori comuni

• Usare formule in senso orario quando si chiede antiorario
• Scambiare x e y senza cambio di segno
• Dimenticare che la rotazione è attorno all'origine

Indicazioni per la pratica

Ragionamento Spaziale