Πίνακας Αληθείας

Μάθηση

Ένας πίνακας που απαριθμεί όλους τους πιθανούς συνδυασμούς τιμών αληθείας των εισερχόμενων προτάσεων και την προκύπτουσα τιμή αλήθειας μιας σύνθετης φόρμουλας.

Ένας πίνακας αληθείας είναι ένας μαθηματικός πίνακας που χρησιμοποιείται στην κλασική προτασιακή λογική για να δείξει πώς η τιμή αλήθειας μιας σύνθετης φόρμουλας εξαρτάται από τις τιμές των ατομικών προτάσεων. Για n μεταβλητές έχει 2^n γραμμές. Οι πίνακες αληθείας παρέχουν μια μηχανική διαδικασία απόφασης: μια φόρμουλα είναι ταυτολογία αν η τελευταία στήλη είναι πάντα αληθής, αντίφαση αν είναι πάντα ψευδής, ενδεχομενική αλλιώς.

Για n μεταβλητές: 2^n γραμμές· συνδετικά: ¬, ∧, ∨, →, ↔

• Το p ∧ q είναι αληθές μόνο όταν και τα δύο είναι αληθή
• Το p → q είναι ψευδές μόνο όταν p αληθές και q ψευδές
• Το p ∨ ¬p είναι ταυτολογία

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Χρησιμοποιήστε πίνακα αληθείας όταν πρέπει να ελέγξετε όλους τους συνδυασμούς
• Μετρήστε γραμμές: 2 μεταβλητές = 4, 3 = 8, n = 2^n
• Αξιολογήστε υποτύπους στήλη-στήλη, από μέσα προς τα έξω

Συνηθισμένα λάθη

• Παράλειψη γραμμής
• Υπολογισμός p → q ως «αληθές όταν p αληθές»
• Μεταχείριση p ↔ q ως «p και q»

Καθοδήγηση εξάσκησης

Λογική Συμπερασματολογία