Ακολουθία Παραγοντικού

Μάθηση

Τιμές του n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1 που αυξάνονται εξαιρετικά γρήγορα.

Το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακεραίου n είναι n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, με τη σύμβαση 0! = 1. Η ακολουθία ξεκινά 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880. Κάθε όρος προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο με τον επόμενο ακέραιο. Τα παραγοντικά αυξάνονται ταχύτερα από οποιαδήποτε πολυωνυμική ή γεωμετρική ακολουθία.

n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, με 0! = 1· a_{n+1} = (n+1) × a_n

• 1, 2, 6, 24, 120 → επόμενο: 720
• 6, 24, 120, 720 → επόμενο: 5040
• 24, 120, 720, 5040, 40320 → λόγοι 5, 6, 7, 8

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Εξετάστε τους λόγους· αν αυξάνονται κατά 1, είναι παραγοντικό
• Τα παραγοντικά είναι 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 — απομνημονεύστε τα πρώτα επτά
• Αυξάνονται ταχύτερα από οποιαδήποτε γεωμετρική ακολουθία

Συνηθισμένα λάθη

• Σύγχυση με γεωμετρικές ακολουθίες όταν οι πρώιμοι λόγοι μοιάζουν
• Παράλειψη ότι 0! = 1
• Πολλαπλασιασμός επί n αντί επί (n+1) στο επόμενο βήμα

Καθοδήγηση εξάσκησης

Αριθμητικές Ακολουθίες