Μοτίβο Υπολοίπου (Modulo)

Μάθηση

Ακολουθίες όπου οι όροι επαναλαμβάνονται κυκλικά σύμφωνα με αριθμητική modulo έναν σταθερό αριθμό.

Η modular αριθμητική διαμερίζει τους ακεραίους σε κλάσεις υπολοίπων modulo n: a ≡ b (mod n) σημαίνει ότι το n διαιρεί τη διαφορά (a − b). Ένα modular μοτίβο είναι μια ακολουθία της οποίας οι τιμές διατρέχουν κυκλικά ένα σταθερό σύνολο υπολοίπων — π.χ. το ψηφίο μονάδων του n² ακολουθεί τον κύκλο 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 με περίοδο 10. Η κυκλική επανάληψη είναι η ένδειξη modular κανόνα.

a_n = f(n) mod m

• n mod 3: 0, 1, 2, 0, 1, 2, ...
• ψηφίο μονάδων του 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (περίοδος 4)
• ημέρες εβδομάδας: κύκλος μήκους 7

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Οι τιμές επαναλαμβάνονται με σταθερή περίοδο
• Όλες οι τιμές ανήκουν σε μικρό πεπερασμένο σύνολο (0 έως m−1)
• Ο κανόνας αφορά υπόλοιπα, κύκλους ή αριθμητική ρολογιού

Συνηθισμένα λάθη

• Σύγχυση μήκους περιόδου με το modulo
• Υπόθεση ότι ο κύκλος ξεκινά στον δείκτη 0 όταν υπάρχει μεταβατικό πρόθεμα
• Χρήση m = 0 ή αρνητικού modulo

Καθοδήγηση εξάσκησης

Αριθμητικές Ακολουθίες