Τετράγωνοι Αριθμοί

Μάθηση

Αριθμοί της μορφής n², που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό ενός ακεραίου με τον εαυτό του.

Ένας τετράγωνος αριθμός (ή τέλειο τετράγωνο) έχει τη μορφή S_n = n², όπου n είναι μη αρνητικός ακέραιος. Η ακολουθία ξεκινά με 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Οι διαφορές μεταξύ διαδοχικών τετραγώνων είναι οι διαδοχικοί περιττοί αριθμοί: (n+1)² − n² = 2n + 1. Όταν οι διαφορές σχηματίζουν 3, 5, 7, 9, ..., πρόκειται για τετράγωνα.

S_n = n²· S_{n+1} − S_n = 2n + 1

• 1, 4, 9, 16, 25 → επόμενο: 36 (6²)
• 0, 1, 4, 9, 16 → επόμενο: 25 (5²)
• 4, 9, 16, 25, 36 → διαφορές 5, 7, 9, 11 είναι περιττές

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Ελέγξτε αν κάθε όρος είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου
• Υπολογίστε πρώτες διαφορές· αν σχηματίζουν 3, 5, 7, 9, ... είναι τετράγωνα
• Οι δεύτερες διαφορές είναι σταθερές και ίσες με 2

Συνηθισμένα λάθη

• Σύγχυση του n² με 2n (διπλασιασμός αντί για ύψωση στο τετράγωνο)
• Παράλειψη ότι τα 0 και 1 είναι επίσης τετράγωνοι αριθμοί
• Σύγχυση τετραγώνων και κύβων όταν μικρές τιμές συμπίπτουν (π.χ. 1, 8)

Καθοδήγηση εξάσκησης

Αριθμητικές Ακολουθίες