Τριγωνικοί Αριθμοί

Μάθηση

Αθροίσματα 1 + 2 + 3 + ... + n που μετρούν αντικείμενα σε τριγωνική διάταξη.

Ο n-οστός τριγωνικός αριθμός είναι T_n = n(n+1)/2, το άθροισμα των πρώτων n θετικών ακεραίων. Η ακολουθία ξεκινά 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66. Οι πρώτες διαφορές σχηματίζουν 2, 3, 4, 5, ... και οι δεύτερες είναι σταθερές ίσες με 1.

T_n = n(n+1)/2

• 1, 3, 6, 10, 15 → επόμενο: 21
• 3, 6, 10, 15, 21 → επόμενο: 28
• 6, 10, 15, 21, 28 → διαφορές 4, 5, 6, 7

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Υπολογίστε πρώτες διαφορές· αν σχηματίζουν 2, 3, 4, 5, ... είναι τριγωνικοί
• Οι δεύτερες διαφορές είναι σταθερές ίσες με 1
• Ελέγξτε αν κάθε όρος είναι n(n+1)/2

Συνηθισμένα λάθη

• Σύγχυση με τετράγωνους (διαφορές 3, 5, 7, 9, ...)
• Παράλειψη της διαίρεσης με 2 και γραφή n(n+1)
• Λάθος δείκτη: T_1 = 1, όχι 0

Καθοδήγηση εξάσκησης

Αριθμητικές Ακολουθίες