Μετασχηματισμός Συντεταγμένων

Μάθηση

Εφαρμογή γεωμετρικής περιστροφής γύρω από την αρχή σε ένα σημείο (x, y) με τη μήτρα περιστροφής 2D.

Μια περιστροφή 2D γύρω από την αρχή κατά γωνία θ είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός με μήτρα R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Εφαρμοσμένη στο (x, y) δίνει (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Διατηρεί τις αποστάσεις από την αρχή. Για πολλαπλάσια των 90°: 90° στέλνει (x, y) → (−y, x)· 180° → (−x, −y)· 270° → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

• Περιστροφή (3, 0) κατά 90° → (0, 3)
• Περιστροφή (1, 2) κατά 180° → (−1, −2)
• Περιστροφή (4, 0) κατά 270° → (0, −4)

Πώς να το αναγνωρίζετε

• Η εκφώνηση ζητά νέο σημείο μετά από περιστροφή γύρω από την αρχή
• Η γωνία είναι συνήθως πολλαπλάσιο των 90°
• Η απόσταση από την αρχή δεν αλλάζει — ελέγξτε √(x² + y²)

Συνηθισμένα λάθη

• Χρήση τύπων δεξιόστροφης περιστροφής ενώ ζητείται αριστερόστροφη
• Εναλλαγή x και y χωρίς αλλαγή προσήμου
• Παράλειψη ότι η περιστροφή γίνεται γύρω από την αρχή

Καθοδήγηση εξάσκησης

Χωρική Συλλογιστική