Wahrheitstafel

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Eine Tabelle, die alle möglichen Wahrheitswertkombinationen der Eingabeaussagen und den resultierenden Wahrheitswert einer zusammengesetzten Formel auflistet.

Eine Wahrheitstafel ist eine mathematische Tabelle der klassischen Aussagenlogik, die zeigt, wie der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Formel von den Wahrheitswerten ihrer atomaren Aussagen abhängt. Für n Variablen hat sie 2^n Zeilen. Sie liefert ein mechanisches Entscheidungsverfahren: Eine Formel ist eine Tautologie, wenn ihre letzte Spalte nur Wahr enthält, eine Kontradiktion, wenn nur Falsch, und kontingent sonst.

Für n Variablen: 2^n Zeilen; Junktoren: ¬, ∧, ∨, →, ↔

• p ∧ q ist nur wahr, wenn p und q wahr sind
• p → q ist nur falsch, wenn p wahr und q falsch ist
• p ∨ ¬p ist eine Tautologie

So erkennen Sie es

• Verwende eine Wahrheitstafel, wenn alle Kombinationen geprüft werden müssen
• Zähle die Zeilen: 2 Variablen = 4 Zeilen, 3 Variablen = 8 Zeilen, n = 2^n
• Werte Teilformeln Spalte für Spalte aus, von innen nach außen

Häufige Fehler

• Eine Zeile vergessen (eine Kombination fehlt)
• p → q als „wahr, wenn p wahr" berechnen
• p ↔ q als „p und q" behandeln

Übungshinweise

Logische Schlussfolgerung