Koordinatentransformation

Lernen

Eine geometrische Rotation um den Ursprung auf einen Punkt (x, y) mit der 2D-Rotationsmatrix anwenden.

Eine 2D-Rotation um den Ursprung mit Winkel θ ist eine lineare Transformation mit der Matrix R_θ = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]. Angewandt auf (x, y) ergibt sie (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Abstände vom Ursprung bleiben erhalten. Für Vielfache von 90°: 90° bildet (x, y) → (−y, x); 180° → (−x, −y); 270° → (y, −x).

R_θ · (x, y) = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)

• Drehe (3, 0) um 90° → (0, 3)
• Drehe (1, 2) um 180° → (−1, −2)
• Drehe (4, 0) um 270° → (0, −4)

So erkennen Sie es

• Die Aufgabe verlangt einen neuen Punkt nach Rotation um den Ursprung
• Der Winkel ist meist ein Vielfaches von 90°
• Der Abstand vom Ursprung bleibt gleich — prüfe √(x² + y²)

Häufige Fehler

• Uhrzeigerformeln verwenden, obwohl gegen den Uhrzeigersinn gefragt ist
• x und y tauschen ohne Vorzeichenwechsel
• Vergessen, dass die Rotation um den Ursprung erfolgt

Übungshinweise

Räumliches Denken