Kubikzahlen

Zahlen der Form n³, gebildet durch dreifache Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.

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Zahlen der Form n³, gebildet durch dreifache Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.

Eine Kubikzahl (oder vollkommener Kubus) hat die Form C_n = n³, wobei n eine nichtnegative ganze Zahl ist. Die Folge beginnt mit 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000. Kuben wachsen viel schneller als Quadrate. Die dritten Differenzen einer Kubusfolge sind konstant gleich 6.

C_n = n³

1, 8, 27, 64, 125 → das nächste ist 216 (6³)
0, 1, 8, 27, 64 → das nächste ist 125 (5³)
8, 27, 64, 125, 216 → die Verhältnisse zeigen schnelles Wachstum

So erkennen Sie es

Prüfe, ob jeder Term ein vollkommener Kubus einer ganzen Zahl ist
Bilde dreimal Differenzen; sind die dritten konstant gleich 6, sind es Kuben
Kuben wachsen viel schneller als Quadrate — bei explosivem Wachstum n³ vermuten

Häufige Fehler

Kuben und Quadrate verwechseln, wenn der erste Term 1 ist
2n³ oder n³ + 1 mit einer reinen Kubusfolge verwechseln
Eine geometrische Folge annehmen, obwohl das Wachstum polynomial ist

Übungshinweise

Zahlenreihen