Quersumme

Lernen

Die Summe der Ziffern einer Zahl zur Basis 10, genutzt zum Erzeugen oder Erkennen von Folgen.

Die Quersumme s(n) addiert die Dezimalziffern von n. Beispiel: s(1729) = 1 + 7 + 2 + 9 = 19. Quersummen-Muster zeigen sich, wenn (a) jeder Term die Quersumme des vorherigen ist oder (b) der n-te Term mit s(n) verknüpft ist. Die Quersumme erkennt Teilbarkeit durch 9 (eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme es ist).

s(n) = Summe der Dezimalziffern von n

• 1729 → 1+7+2+9 = 19
• s(1) = 1, s(10) = 1, s(100) = 1
• 144 → 1+4+4 = 9 (durch 9 teilbar)

So erkennen Sie es

• Vermute Quersummen-Regeln, wenn die Folge wieder kleine Werte (1–9) annimmt
• Nutze die Quersumme zur Prüfung der Teilbarkeit durch 3 oder 9
• Wenn Terme per Quersumme zusammenhängen, die Regel iterieren

Häufige Fehler

• Quersumme mit Ziffernprodukt verwechseln
• Quersumme in einer Nicht-Dezimalbasis ohne Anpassung anwenden
• Vergessen, dass Zahlen durch wiederholte Quersummenbildung auf eine Ziffer reduziert werden können (Digitalwurzel)

Übungshinweise

Zahlenreihen