Fakultätsfolge

Lernen

Werte von n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, die extrem schnell wachsen.

Die Fakultät einer nichtnegativen ganzen Zahl n ist n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, mit der Konvention 0! = 1. Die Folge beginnt mit 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880. Jeder Term entsteht durch Multiplikation des vorherigen mit der nächsten ganzen Zahl. Fakultäten wachsen schneller als jede polynomiale oder geometrische Folge.

n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, mit 0! = 1; a_{n+1} = (n+1) × a_n

• 1, 2, 6, 24, 120 → das nächste ist 720
• 6, 24, 120, 720 → das nächste ist 5040
• 24, 120, 720, 5040, 40320 → Verhältnisse 5, 6, 7, 8

So erkennen Sie es

• Prüfe die Verhältnisse; wenn sie um 1 zunehmen, ist es eine Fakultät
• Fakultäten sind 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 — die ersten sieben auswendig lernen
• Wachstum schneller als jede geometrische Folge

Häufige Fehler

• Mit geometrischen Folgen verwechseln, wenn frühe Verhältnisse ähnlich aussehen
• Vergessen, dass 0! = 1
• Im nächsten Schritt mit n statt mit (n+1) multiplizieren

Übungshinweise

Zahlenreihen