Modulares Muster

Folgen, deren Terme sich zyklisch nach Arithmetik modulo einer festen Zahl wiederholen.

Lernen

Folgen, deren Terme sich zyklisch nach Arithmetik modulo einer festen Zahl wiederholen.

Modulare Arithmetik teilt die ganzen Zahlen in Restklassen modulo n: a ≡ b (mod n) bedeutet, dass n die Differenz (a − b) teilt. Ein modulares Muster ist eine Folge, deren Werte zyklisch durch eine feste Menge von Resten laufen — zum Beispiel zyklisch 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 für die Einerziffer von n² mit Periode 10. Zyklische Wiederholung ist das Erkennungszeichen einer modularen Regel.

a_n = f(n) mod m

n mod 3: 0, 1, 2, 0, 1, 2, ...
Einerziffer von 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... (Periode 4)
Wochentage: Zyklus der Länge 7

So erkennen Sie es

Werte wiederholen sich mit fester Periode
Alle Werte liegen in einer kleinen endlichen Menge (0 bis m−1)
Die Regel nutzt Reste, Zyklen oder Uhrenrechnung

Häufige Fehler

Periodenlänge und Modul verwechseln
Zyklusstart bei Index 0 annehmen, obwohl ein transienter Vorspann existiert
m = 0 oder negativen Modul verwenden

Übungshinweise

Zahlenreihen