Primzahlen

Lernen

Positive ganze Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl p > 1, deren einzige positive Teiler 1 und p selbst sind. Die Folge der Primzahlen beginnt mit 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Die 2 ist die einzige gerade Primzahl; alle anderen Primzahlen sind ungerade. Es gibt keine einfache geschlossene Formel — die Teilbarkeit muss geprüft werden.

p ∈ ℕ, p > 1, Teiler(p) = {1, p}

• 2, 3, 5, 7, 11 → die nächste ist 13
• 11, 13, 17, 19, 23 → die nächste ist 29
• 5, 7, 11, 13, 17 → Abstände 2, 4, 2, 4 (Primzahllücken)

So erkennen Sie es

• Lerne die ersten Primzahlen bis 100 auswendig (nur 25 Stück)
• Eine Zahl n > 1 ist prim, wenn keine ganze Zahl von 2 bis √n sie teilt
• Alle Primzahlen außer 2 und 3 haben die Form 6k ± 1

Häufige Fehler

• Glauben, 1 sei prim — ist es nicht; Primzahlen sind > 1
• Glauben, 9, 15, 21, 25, 27 seien prim (alle zusammengesetzt)
• Annehmen, alle ungeraden Zahlen seien prim (9 = 3 × 3)

Übungshinweise

Zahlenreihen