Quadratzahlen

Zahlen der Form n², gebildet durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.

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Zahlen der Form n², gebildet durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst.

Eine Quadratzahl (oder vollkommenes Quadrat) hat die Form S_n = n², wobei n eine nichtnegative ganze Zahl ist. Die Folge beginnt mit 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Aufeinanderfolgende Quadratzahlen unterscheiden sich um aufeinanderfolgende ungerade Zahlen: (n+1)² − n² = 2n + 1. Wenn die Differenzen 3, 5, 7, 9, ... bilden, handelt es sich um Quadrate.

S_n = n²; S_{n+1} − S_n = 2n + 1

1, 4, 9, 16, 25 → das nächste ist 36 (6²)
0, 1, 4, 9, 16 → das nächste ist 25 (5²)
4, 9, 16, 25, 36 → Differenzen 5, 7, 9, 11 sind ungerade

So erkennen Sie es

Prüfe, ob jeder Term das Quadrat einer ganzen Zahl ist
Bilde die ersten Differenzen; bilden sie 3, 5, 7, 9, ..., sind es Quadrate
Die zweiten Differenzen sind konstant gleich 2

Häufige Fehler

n² mit 2n verwechseln (verdoppeln statt quadrieren)
Vergessen, dass 0 und 1 ebenfalls Quadratzahlen sind
Quadrate und Kuben verwechseln, wenn kleine Werte übereinstimmen (z. B. 1, 8)

Übungshinweise

Zahlenreihen