Dreieckszahlen

Lernen

Summen 1 + 2 + 3 + ... + n, die Objekte in Dreiecksanordnung zählen.

Die n-te Dreieckszahl ist T_n = n(n+1)/2, die Summe der ersten n positiven ganzen Zahlen. Die Folge beginnt mit 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66. Die ersten Differenzen bilden 2, 3, 4, 5, ..., die zweiten Differenzen sind konstant gleich 1.

T_n = n(n+1)/2

• 1, 3, 6, 10, 15 → das nächste ist 21
• 3, 6, 10, 15, 21 → das nächste ist 28
• 6, 10, 15, 21, 28 → Differenzen 4, 5, 6, 7

So erkennen Sie es

• Bilde die ersten Differenzen; bilden sie 2, 3, 4, 5, ..., sind es Dreieckszahlen
• Die zweiten Differenzen sind konstant gleich 1
• Prüfe, ob jeder Term n(n+1)/2 für ein ganzes n ist

Häufige Fehler

• Mit Quadratzahlen verwechseln (Differenzen 3, 5, 7, 9, ...)
• Die Division durch 2 vergessen und n(n+1) schreiben
• Indexfehler: T_1 = 1, nicht 0

Übungshinweise

Zahlenreihen