Gewichteter Mittelwert

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Ein Mittelwert, bei dem jeder Wert entsprechend seinem Gewicht und nicht gleichmäßig beiträgt.

Der gewichtete Mittelwert der Werte x_1, ..., x_n mit Gewichten w_1, ..., w_n ist x̄ = Σ(w_i · x_i) / Σ w_i. Bei gleichen Gewichten reduziert er sich auf den arithmetischen Mittelwert. Er ist das richtige Werkzeug, wenn Werte unterschiedliche Bedeutung, Stichprobengröße oder Häufigkeit haben.

x̄ = Σ(w_i · x_i) / Σ w_i

• Noten: Klasse A 80 (20 Schüler), Klasse B 70 (30 Schüler) → gewichtet = (20·80 + 30·70)/50 = 74
• Notendurchschnitt: A (3 Credits), B (4 Credits), C (2 Credits)
• Portfoliorendite: Investitionen nach investiertem Betrag gewichtet

So erkennen Sie es

• Werte haben unterschiedliche Stichprobengrößen, Bedeutung oder Häufigkeit
• Schlüsselwörter: „gewichtet", „nach Credits", „pro Einheit"
• Gleiche Gewichte → normaler Mittelwert; ungleiche → gewichtet

Häufige Fehler

• Einfaches Mittel nehmen, obwohl Gewichte unterschiedlich sind
• Vergessen, durch die Summe der Gewichte zu dividieren
• Werte und Gewichte vertauschen

Übungshinweise

Numerisches Denken